(1, -2) से गुजरने वाले और (3, 0) पर x-अक्ष को | vedclass

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Question

(D) माना वृत्त का समीकरण $(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2$ है। \ चूँकि वृत्त $x$-अक्ष को $(3, 0)$ पर स्पर्श करता है,केंद्र $(h, k)$ है और त्रिज्या $r = |k|$

Vedclass · Accepted Answer

$x^2+y^2-6x+4y+9=0$

Vedclass · Answer

(D) माना वृत्त का समीकरण $(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2$ है। \ चूँकि वृत्त $x$-अक्ष को $(3, 0)$ पर स्पर्श करता है,केंद्र $(h, k)$ है और त्रिज्या $r = |k|$ है। \ अतः समीकरण $(x-h)^2 + (y-k)^2 = k^2$ हो जाता है। \ यह $(3, 0)$ से गुजरता है,इसलिए $(3-h)^2 + (0-k)^2 = k^2$ $\Rightarrow (3-h)^2 = 0$ $\Rightarrow h = 3$। \ यह $(1, -2)$ से भी गुजरता है,इसलिए $h=3$ रखने पर: $(1-3)^2 + (-2-k)^2 = k^2$। \ $(-2)^2 + 4 + 4k + k^2 = k^2$ \ $4 + 4 + 4k = 0$ $\Rightarrow 4k = -8$ $\Rightarrow k = -2$। \ $h=3$ और $k=-2$ को $(x-h)^2 + (y-k)^2 = k^2$ में रखने पर: \ $(x-3)^2 + (y+2)^2 = (-2)^2$ \ $x^2 - 6x + 9 + y^2 + 4y + 4 = 4$ \ $x^2 + y^2 - 6x + 4y + 9 = 0$।

$(1, -2)$ से गुजरने वाले और $(3, 0)$ पर $x$-अक्ष को स्पर्श करने वाले वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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