यदि रेखाएँ 2x - 3y = 5 और 3x - 4y = 7 एक 154 | vedclass

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Question

(A) वृत्त का केंद्र व्यास $2x - 3y = 5$ और $3x - 4y = 7$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है।इन समीकरणों को हल करने पर:पहले समीकरण को $3$ से और दूसरे को $2$ से गु

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$x^2 + y^2 - 2x + 2y - 47 = 0$

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(A) वृत्त का केंद्र व्यास $2x - 3y = 5$ और $3x - 4y = 7$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है।इन समीकरणों को हल करने पर:पहले समीकरण को $3$ से और दूसरे को $2$ से गुणा करने पर: $6x - 9y = 15$ और $6x - 8y = 14$ प्राप्त होता है।घटाने पर $y = -1$ मिलता है। $y = -1$ को $2x - 3(-1) = 5$ में रखने पर $2x + 3 = 5$ मिलता है,जिससे $x = 1$ प्राप्त होता है।केंद्र $(1, -1)$ है।वृत्त का क्षेत्रफल $\pi r^2 = 154$ है।$\pi = \frac{22}{7}$ लेने पर,$\frac{22}{7} r^2 = 154$,जिससे $r^2 = 49$ और $r = 7$ मिलता है।वृत्त का समीकरण $(x - 1)^2 + (y + 1)^2 = 7^2$ है।विस्तार करने पर: $x^2 - 2x + 1 + y^2 + 2y + 1 = 49$.$x^2 + y^2 - 2x + 2y - 47 = 0$.

यदि रेखाएँ $2x - 3y = 5$ और $3x - 4y = 7$ एक $154 \text{ sq units}$ क्षेत्रफल वाले वृत्त के व्यास हैं,तो वृत्त का समीकरण क्या होगा? ($\pi = \frac{22}{7}$ लें)

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