यदि $8$ पुरुषों और $6$ महिलाओं में से $10$ सदस्यों की एक समिति बनाई जानी है,तो ऐसी कितनी विभिन्न संभावित समितियाँ हैं जिनमें पुरुषों का बहुमत है?

$8$ पुरुषों और $5$ महिलाओं में से $11$ सदस्यों की एक समिति बनाई जानी है। यदि $m$ कम से कम $6$ पुरुषों के साथ समिति बनाने के तरीकों की संख्या है और $n$ कम से कम $3$ महिलाओं के साथ समिति बनाने के तरीकों की संख्या है,तो:

यदि एक समिति में $3$ पुरुष और $2$ महिलाएँ हैं,तो $5$ पुरुषों और $4$ महिलाओं में से $5$ सदस्यों की समिति कितने तरीकों से बनाई जा सकती है?

एक प्रश्न पत्र में दो खंड हैं जिनमें क्रमशः $3$ और $4$ प्रश्न हैं। प्रश्न पत्र पर निम्नलिखित नोट दिया गया है: "सभी प्रश्नों को हल करना आवश्यक नहीं है। प्रत्येक खंड से एक प्रश्न अनिवार्य है"। एक उम्मीदवार कितने तरीकों से प्रश्नों का चयन कर सकता है?

$10$ गेंदों को दो लड़कों के बीच कितनी तरह से विभाजित किया जा सकता है,ताकि एक को $2$ गेंदें और दूसरे को $8$ गेंदें मिलें?

वह सबसे बड़ा धनात्मक पूर्णांक जो सभी धनात्मक पूर्णांकों $n$ के लिए $(n+16)(n+17)(n+18)(n+19)$ को विभाजित करता है,है