यदि एक वक्र y = asqrt{x} + bx बिंदु (1, 2) से | vedclass

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Question

(A) दिया गया वक्र $y = a\sqrt{x} + bx$ है। चूंकि वक्र बिंदु $(1, 2)$ से होकर गुजरता है,हमारे पास $2 = a(1)^{1/2} + b(1)$ है,जिसका अर्थ है $a + b = 2$

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$a = 3, b = -1$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया वक्र $y = a\sqrt{x} + bx$ है। चूंकि वक्र बिंदु $(1, 2)$ से होकर गुजरता है,हमारे पास $2 = a(1)^{1/2} + b(1)$ है,जिसका अर्थ है $a + b = 2$ ... $(i)$। वक्र,रेखा $x = 4$ और $x$-अक्ष द्वारा घिरा क्षेत्रफल $\int_{0}^{4} (a\sqrt{x} + bx) dx = 8$ द्वारा दिया जाता है। समाकलन का मूल्यांकन करने पर: $\left[ \frac{2a}{3}x^{3/2} + \frac{b}{2}x^2 \right]_{0}^{4} = 8$। सीमाओं को प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{2a}{3}(8) + \frac{b}{2}(16) = 8$। यह सरल होकर $\frac{16a}{3} + 8b = 8$ हो जाता है। $8$ से विभाजित करने पर,हमें $\frac{2a}{3} + b = 1$,या $2a + 3b = 3$ प्राप्त होता है ... $(ii)$। समीकरण $(i)$ से,$b = 2 - a$। समीकरण $(ii)$ में प्रतिस्थापित करने पर: $2a + 3(2 - a) = 3$। $2a + 6 - 3a = 3$,जिससे $-a = -3$ प्राप्त होता है,अतः $a = 3$। तब $b = 2 - 3 = -1$। अतः,$a = 3$ और $b = -1$।

यदि एक वक्र $y = a\sqrt{x} + bx$ बिंदु $(1, 2)$ से होकर गुजरता है और वक्र,रेखा $x = 4$ और $x$-अक्ष द्वारा घिरा क्षेत्रफल $8$ वर्ग इकाई है,तो:

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