જો આપેલ ઘનફળ V ધરાવતું નળાકાર પાત્ર,જેના ઉપરન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે નળાકાર પાત્રનું ઘનફળ $V$ છે અને તેના ઉપરના ભાગે ઢાંકણ નથી.ધારો કે $r$ એ ત્રિજ્યા છે અને $h$ એ નળાકારની ઊંચાઈ છે.નળાકારનું ઘનફળ $V = \pi

Vedclass · Accepted Answer

$r=\sqrt[3]{\frac{V}{\pi}}, h=\sqrt[3]{\frac{V}{\pi}}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે નળાકાર પાત્રનું ઘનફળ $V$ છે અને તેના ઉપરના ભાગે ઢાંકણ નથી.ધારો કે $r$ એ ત્રિજ્યા છે અને $h$ એ નળાકારની ઊંચાઈ છે.નળાકારનું ઘનફળ $V = \pi r^2 h$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જેનો અર્થ છે કે $h = \frac{V}{\pi r^2}$.વપરાતી ધાતુની શીટનું કુલ પૃષ્ઠફળ $S$ (તળિયું સહિત પણ ઢાંકણ વગર) નીચે મુજબ છે:$S = 2\pi rh + \pi r^2$$S$ ના સમીકરણમાં $h = \frac{V}{\pi r^2}$ મૂકતા:$S(r) = 2\pi r \left(\frac{V}{\pi r^2}\right) + \pi r^2 = \frac{2V}{r} + \pi r^2$ન્યૂનતમ પૃષ્ઠફળ શોધવા માટે,આપણે $S(r)$ નું $r$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ અને તેને શૂન્ય સાથે સરખાવીએ:$S'(r) = -\frac{2V}{r^2} + 2\pi r = 0$$2\pi r = \frac{2V}{r^2} \Rightarrow r^3 = \frac{V}{\pi} \Rightarrow r = \sqrt[3]{\frac{V}{\pi}}$હવે,$h$ ના સમીકરણમાં $r$ ની કિંમત મૂકતા:$h = \frac{V}{\pi r^2} = \frac{V}{\pi (V/\pi)^{2/3}} = \frac{V}{\pi} \cdot \left(\frac{\pi}{V}\right)^{2/3} = \left(\frac{V}{\pi}\right)^{1/3} = \sqrt[3]{\frac{V}{\pi}}$આમ,ન્યૂનતમ પૃષ્ઠફળ માટે ત્રિજ્યા અને ઊંચાઈ $r = \sqrt[3]{\frac{V}{\pi}}$ અને $h = \sqrt[3]{\frac{V}{\pi}}$ છે.

Similar Questions

જો $g(x) = 2f(2x^3 - 3x^2) + f(6x^2 - 4x^3 - 3)$,$\forall x \in R$ અને $f''(x) > 0$,$\forall x \in R$ હોય,તો $g'(x) > 0$ માટે $x$ કયા અંતરાલમાં હશે?

$x + y = 8$ ની શરત હેઠળ $xy$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

અંતરાલ $[0,2]$ પર વિધેય $f(x)=2 x^3-9 x^2+12 x+1$ ની નિરપેક્ષ મહત્તમ કિંમત શોધો:

જો $ab = 2a + 3b$ જ્યાં $a > 0$ અને $b > 0$ હોય,તો $ab$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module