यदि एक निर्देशित रेखा $X$ और $Y$-अक्षों के साथ क्रमशः $45^{\circ}$ और $60^{\circ}$ का कोण बनाती है,तो रेखा द्वारा $Z$-अक्ष के साथ बनाया गया अधिक कोण $\theta$ है ($^{\circ}$ में)

यदि एक रेखा अष्टांश $OXYZ$ में स्थित है और यह अक्षों के साथ समान कोण बनाती है,तो

यदि एक रेखा धनात्मक $x$ और $y$-अक्षों के साथ क्रमशः $\frac{\pi}{3}$ और $\frac{\pi}{4}$ के कोण बनाती है,तो रेखा द्वारा धनात्मक $z$-अक्ष के साथ बनाया गया कोण ज्ञात कीजिए।

एक रेखा धनात्मक $X$-अक्ष के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाती है और क्रमशः धनात्मक $Y$-अक्ष और $Z$-अक्ष के साथ समान कोण बनाती है,तो रेखा द्वारा धनात्मक $X$-अक्ष,$Y$-अक्ष और $Z$-अक्ष के साथ बनाए गए तीनों कोणों का योग क्या है ($^{\circ}$ में)?

$P(2, 3, 5)$ और $Q(-1, 2, 4)$ बिंदुओं से होकर जाने वाली रेखा की दिक्-कोसाइन (direction cosines) ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदु $P(3, 4, \alpha)$,जहाँ $\alpha \in R$,की $X$-अक्ष,$Y$-अक्ष और $Z$-अक्ष से दूरियों का योग न्यूनतम है,तो $\sec \alpha =$