P(2, 3, 5) और Q(-1, 2, 4) बिंदुओं से होकर जान | vedclass

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Question

(C) $P(x_{1}, y_{1}, z_{1})$ और $Q(x_{2}, y_{2}, z_{2})$ से गुजरने वाली रेखा के दिक्-अनुपात (direction ratios) $(x_{2}-x_{1}, y_{2}-y_{1}, z_{2}-z_{1}

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$A$ और $B$ दोनों

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(C) $P(x_{1}, y_{1}, z_{1})$ और $Q(x_{2}, y_{2}, z_{2})$ से गुजरने वाली रेखा के दिक्-अनुपात (direction ratios) $(x_{2}-x_{1}, y_{2}-y_{1}, z_{2}-z_{1})$ द्वारा दिए जाते हैं।बिंदुओं $P(2, 3, 5)$ और $Q(-1, 2, 4)$ के लिए,दिक्-अनुपात $(-1-2, 2-3, 4-5) = (-3, -1, -1)$ हैं।दूरी $PQ = \sqrt{(-3)^{2} + (-1)^{2} + (-1)^{2}} = \sqrt{9 + 1 + 1} = \sqrt{11}$ है।दिक्-कोसाइन प्राप्त करने के लिए दिक्-अनुपातों को दूरी $PQ$ से विभाजित किया जाता है।अतः,दिक्-कोसाइन $\left(\frac{-3}{\sqrt{11}}, \frac{-1}{\sqrt{11}}, \frac{-1}{\sqrt{11}}\right)$ या $\left(\frac{3}{\sqrt{11}}, \frac{1}{\sqrt{11}}, \frac{1}{\sqrt{11}}\right)$ हैं।

$P(2, 3, 5)$ और $Q(-1, 2, 4)$ बिंदुओं से होकर जाने वाली रेखा की दिक्-कोसाइन (direction cosines) ज्ञात कीजिए।

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$P(2, -1, 0)$ और $Q(3, 2, -1)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड का उस रेखा पर प्रक्षेप ज्ञात कीजिए जिसके दिक अनुपात $1, 2, 2$ हैं।

यदि दो रेखाओं की दिक्-कोसाइन $(l, m, n)$ संबंधों $l+m+n=0$ और $lm=0$ द्वारा जुड़ी हैं, तो उन रेखाओं के बीच का कोण है

यदि एक रेखा $x, y$ और $z$-अक्षों के साथ क्रमशः $90^{\circ}, 135^{\circ}$ और $45^{\circ}$ का कोण बनाती है,तो इसकी दिक्-कोसाइन (direction cosines) ज्ञात कीजिए।

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