वे रेखाएँ जिनके दिक्-कोसाइन l_1 = frac{-sqrt{ | vedclass

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Question

(D) दो रेखाएँ जिनके दिक्-कोसाइन $(l_1, m_1, n_1)$ और $(l_2, m_2, n_2)$ हैं,उनके बीच का कोण $	heta$ का सूत्र $\cos 	heta = |l_1 l_2 + m_1 m_2 + n_1 n

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$60$

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(D) दो रेखाएँ जिनके दिक्-कोसाइन $(l_1, m_1, n_1)$ और $(l_2, m_2, n_2)$ हैं,उनके बीच का कोण $	heta$ का सूत्र $\cos 	heta = |l_1 l_2 + m_1 m_2 + n_1 n_2|$ होता है।दिए गए दिक्-कोसाइन हैं:रेखा $1: (\frac{-\sqrt{3}}{4}, \frac{1}{4}, \frac{-\sqrt{3}}{2})$रेखा $2: (\frac{-\sqrt{3}}{4}, \frac{1}{4}, \frac{\sqrt{3}}{2})$डॉट प्रोडक्ट की गणना करने पर:$\cos 	heta = |(\frac{-\sqrt{3}}{4})(\frac{-\sqrt{3}}{4}) + (\frac{1}{4})(\frac{1}{4}) + (\frac{-\sqrt{3}}{2})(\frac{\sqrt{3}}{2})|$$\cos 	heta = |\frac{3}{16} + \frac{1}{16} - \frac{3}{4}|$$\cos 	heta = |\frac{4}{16} - \frac{12}{16}| = |-\frac{8}{16}| = |-\frac{1}{2}| = \frac{1}{2}$.चूँकि $\cos 	heta = \frac{1}{2}$,इसलिए कोण $	heta = 60^{\circ}$ है।अतः,सही विकल्प $D$ है।

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यदि दो रेखाओं की दिक्-कोज्याएँ (direction cosines) इस प्रकार हैं कि $l+m+n=0$ और $l^2+m^2-n^2=0$, तो उनके बीच का कोण है

यदि एक रेखा $x, y$ और $z$-अक्षों के साथ क्रमशः $90^{\circ}, 135^{\circ}$ और $45^{\circ}$ का कोण बनाती है,तो इसकी दिक्-कोसाइन (direction cosines) ज्ञात कीजिए।

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$P(2, 3, -1)$ और मूलबिंदु से गुजरने वाली रेखा के दिक्-कोसाइन (direction cosines) ज्ञात कीजिए।

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