यदि एक निष्पक्ष सिक्के को 5 बार उछाला जाता है | vedclass

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Question

(B) जब एक निष्पक्ष सिक्के को $5$ बार उछाला जाता है,तो कुल परिणामों की संख्या $2^5 = 32$ होती है।हमें $5$ लंबाई के ऐसे अनुक्रम खोजने हैं जिनमें $H$ (चि

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$\frac{13}{2^5}$

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(B) जब एक निष्पक्ष सिक्के को $5$ बार उछाला जाता है,तो कुल परिणामों की संख्या $2^5 = 32$ होती है।हमें $5$ लंबाई के ऐसे अनुक्रम खोजने हैं जिनमें $H$ (चित) और $T$ (पट) हों और कोई भी दो $H$ लगातार न आएं।मान लीजिए $a_n$ ऐसी $n$ लंबाई के अनुक्रमों की संख्या है।यदि अनुक्रम $T$ पर समाप्त होता है,तो पिछले $n-1$ स्थान $n-1$ लंबाई का कोई भी मान्य अनुक्रम हो सकते हैं,जो $a_{n-1}$ है।यदि अनुक्रम $H$ पर समाप्त होता है,तो पिछला स्थान $T$ होना चाहिए,और उससे पहले के $n-2$ स्थान $n-2$ लंबाई का कोई भी मान्य अनुक्रम हो सकते हैं,जो $a_{n-2}$ है।अतः,$a_n = a_{n-1} + a_{n-2}$।$n=1$ के लिए: $H, T$ (दोनों मान्य),इसलिए $a_1 = 2$।$n=2$ के लिए: $HT, TH, TT$ (सभी मान्य,$HH$ अमान्य है),इसलिए $a_2 = 3$।$n=3$ के लिए: $a_3 = a_2 + a_1 = 3 + 2 = 5$।$n=4$ के लिए: $a_4 = a_3 + a_2 = 5 + 3 = 8$।$n=5$ के लिए: $a_5 = a_4 + a_3 = 8 + 5 = 13$।अनुकूल परिणामों की संख्या $13$ है।इसलिए,आवश्यक प्रायिकता $\frac{13}{2^5}$ है।

$X=x$	$0$	$1$	$2$	$3$
$P(X=x)$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{2}$	$0$	$\frac{1}{6}$

$X = x_i$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$
$P(X = x_i)$	$0.4$	$0.3$	$0.1$	$0.1$	$0.1$

परिणाम	$\omega_{1}$	$\omega_{2}$	$\omega_{3}$	$\omega_{4}$	$\omega_{5}$	$\omega_{6}$	$\omega_{7}$
प्रायिकता	$-0.1$	$0.2$	$0.3$	$0.4$	$-0.2$	$0.1$	$0.3$

यदि एक निष्पक्ष सिक्के को $5$ बार उछाला जाता है,तो इसकी क्या प्रायिकता है कि चित (heads) लगातार दो या दो से अधिक बार न आए?

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यदि $m$ और $\sigma^2$ यादृच्छिक चर $X$ के माध्य और प्रसरण हैं,जिसका वितरण इस प्रकार है:
$X=x$ $0$ $1$ $2$ $3$
$P(X=x)$ $\frac{1}{3}$ $\frac{1}{2}$ $0$ $\frac{1}{6}$

तो:

एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण नीचे दिया गया है:
$X = x_i$ $0$ $1$ $2$ $3$ $4$
$P(X = x_i)$ $0.4$ $0.3$ $0.1$ $0.1$ $0.1$

तो $X$ का प्रसरण ज्ञात कीजिए।

यदि $X$ एक यादृच्छिक चर है जिसका प्रायिकता वितरण $P(X=k) = \frac{(2k+3)c}{3^k}$, $k=0, 1, 2, \ldots, \infty$ है, तो $P(X=3) =$

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