यदि एक फलन f,सभी m, n in mathbb{N} के लिए f(m | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया फलन समीकरण $f(m+n) = f(m) + f(n)$ है।यह कौशी का फलन समीकरण है,जो दर्शाता है कि $f(x) = cx$ है।$f(1) = 1$ होने के कारण,$c = 1$ प्राप्त होत

Vedclass · Accepted Answer

$1010$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया फलन समीकरण $f(m+n) = f(m) + f(n)$ है।यह कौशी का फलन समीकरण है,जो दर्शाता है कि $f(x) = cx$ है।$f(1) = 1$ होने के कारण,$c = 1$ प्राप्त होता है,अतः $f(x) = x$ है।अब,$\sum_{k=1}^{2022} f(\lambda+k) \leq (2022)^2$ में मान रखने पर:$\sum_{k=1}^{2022} (\lambda+k) \leq (2022)^2$.$2022\lambda + \frac{2022 	imes 2023}{2} \leq (2022)^2$.$2022$ से भाग देने पर: $\lambda + 1011.5 \leq 2022$.$\lambda \leq 1010.5$.अतः,सबसे बड़ी प्राकृतिक संख्या $\lambda = 1010$ है।

Similar Questions

यदि सभी $x$ और $y$ के लिए $f(x + y) = f(x)f(y)$ है और $f(5) = 2$,$f'(0) = 3$ है,तो $f'(5)$ क्या होगा?

मान लीजिए $f(x+y)=f(x)f(y)$ सभी $x, y$ के लिए जहाँ $f(0) \neq 0$ है। यदि $f(5) = 2$ और $f'(0) = 3$ है,तो $f'(5)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि एक फलन $f$,$f(x+1)+f(x-1)=\sqrt{2} f(x)$ को संतुष्ट करता है,तो $f(x+2)+f(x-2)=$

यदि $f(f(0)) = 0$,जहाँ $f(x) = x^2 + ax + b$ और $b \neq 0$ है,तो $a + b =$ क्या होगा?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module