यदि एक फलन $f$ जो $f(x) = \begin{cases} \frac{1-\cos 4x}{x^2}, & x < 0 \\ a, & x=0 \\ \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{16+\sqrt{x}}-4}, & x>0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित है और $x=0$ पर सतत है,तो $a=$

मान लीजिए कि $f: \left(-\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right) \rightarrow \mathbb{R}$ इस प्रकार परिभाषित है:
$f(x) = \begin{cases} (1+|\sin x|)^{\frac{3a}{|\sin x|}}, & -\frac{\pi}{4} < x < 0 \\ b, & x = 0 \\ e^{\frac{\cot 4x}{\cot 2x}}, & 0 < x < \frac{\pi}{4} \end{cases}$
यदि $f$,$x = 0$ पर सतत है,तो $6a + b^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

दर्शाइए कि फलन $f$ जो $f(x) = \begin{cases} x^3 + 3, & \text{यदि } x \neq 0 \\ 1, & \text{यदि } x = 0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित है,$x = 0$ पर संतत नहीं है।

यदि फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{\cos ax - \cos bx}{\cos cx - \cos bx} & , x \neq 0 \\ -1 & , x = 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है,तो $a^2, b^2, c^2$ किसमें हैं?

फलन $f: R - \{0\} \to R$,जो $f(x) = \frac{1}{x} - \frac{2}{e^{2x} - 1}$ द्वारा दिया गया है,को $f(0)$ परिभाषित करके $x = 0$ पर सतत बनाया जा सकता है। $f(0)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} \frac{\tan^2 \{x\}}{x^2 - [x]^2} & x > 0 \text{ के लिए} \\ 1 & x = 0 \text{ के लिए} \\ \sqrt{\{x\} \cot \{x\}} & x < 0 \text{ के लिए} \end{cases}$ जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन है और $\{x\}$ $x$ का भिन्नात्मक भाग फलन है,तो: