જો વિધેય f:(-1,1) rightarrow B(subseteq R) એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે, $f(x) = x + x^2 + x^3 + \ldots \infty$. આ એક અનંત ગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = x$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = x$ છે. પ્રદેશ $(-1,

Vedclass · Accepted Answer

$\left(-\frac{1}{2}, \infty\right)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે, $f(x) = x + x^2 + x^3 + \ldots \infty$. આ એક અનંત ગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = x$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = x$ છે. પ્રદેશ $(-1, 1)$ હોવાથી, $|x| વિસ્તાર $B$ શોધવા માટે, $y = \frac{x}{1-x}$ લો. $y(1-x) = x \Rightarrow y - xy = x \Rightarrow y = x(1+y) \Rightarrow x = \frac{y}{1+y}$. $-1 કિસ્સો $1$: $\frac{y}{1+y} > -1 \Rightarrow \frac{2y+1}{1+y} > 0$. અંતરાલ ચકાસતા, $y \in (-\infty, -1) \cup (-1/2, \infty)$. કિસ્સો $2$: $\frac{y}{1+y}  -1$. બંને કિસ્સાઓનો છેદ લેતા, $y \in (-1/2, \infty)$ મળે. આમ, $B = (-1/2, \infty)$.

Similar Questions

જો $y = f(x) = \frac{ax + b}{cx - a}$ હોય,તો $x$ કોના બરાબર છે?

ધારો કે $f(x)=(x+1)^2-1$,જ્યાં $x \geq -1$ છે.
વિધાન-$1$: $S=\{x:f(x)=f^{-1}(x)\}=\{0, -1\}$
વિધાન-$2$: $f$ એ બાયજેક્શન (એક-એક અને વ્યાપ્ત) છે.

ધારો કે $A = \{1, 2, 3\}$ અને $B = \{1, 3, 5\}$. એક સંબંધ $R: A \to B$ એ $R = \{(1, 3), (1, 5), (2, 1)\}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો ${R^{-1}}$ નીચેનામાંથી કયું છે?

$f: R_{+} \rightarrow [-5, \infty)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f(x) = 9x^{2} + 6x - 5$ ધ્યાનમાં લો. સાબિત કરો કે $f$ વ્યસ્ત સંપન્ન છે અને $f^{-1}(y) = \frac{\sqrt{y+6}-1}{3}$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module