જો એક રેખા Y-અક્ષ અને Z-અક્ષ સાથે અનુક્રમે fr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે રેખા $X, Y, Z$-અક્ષ સાથે અનુક્રમે $\alpha, \beta, \gamma$ ખૂણા બનાવે છે. દિશા કોસાઇન $l = \cos \alpha, m = \cos \beta, n = \cos \gamma$ છે

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2 \pi}{3}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે રેખા $X, Y, Z$-અક્ષ સાથે અનુક્રમે $\alpha, \beta, \gamma$ ખૂણા બનાવે છે. દિશા કોસાઇન $l = \cos \alpha, m = \cos \beta, n = \cos \gamma$ છે. આપેલ છે કે $\beta = \frac{\pi}{4}$ અને $\gamma = \frac{\pi}{3}$. આપણે જાણીએ છીએ કે $l^2 + m^2 + n^2 = 1$. કિંમતો મૂકતા: $\cos^2 \alpha + \cos^2 \frac{\pi}{4} + \cos^2 \frac{\pi}{3} = 1$. $\cos^2 \alpha + (\frac{1}{\sqrt{2}})^2 + (\frac{1}{2})^2 = 1$. $\cos^2 \alpha + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} = 1$. $\cos^2 \alpha + \frac{3}{4} = 1 \Rightarrow \cos^2 \alpha = \frac{1}{4}$. $\cos \alpha = \pm \frac{1}{2}$. અહીં $\alpha$ ગુરુકોણ હોવાથી,$\cos \alpha$ ઋણ હોવો જોઈએ,તેથી $\cos \alpha = -\frac{1}{2}$. તેથી,$\alpha = \pi - \frac{\pi}{3} = \frac{2 \pi}{3}$.

Similar Questions

નીચેના બિંદુઓ કયા અષ્ટાંશમાં આવેલા છે તે જણાવો:
$(1, 2, 3), (4, -2, 3), (4, -2, -5), (4, 2, -5), (-4, 2, -5), (-4, 2, 5), (-3, -1, 6), (-2, -4, -7)$

એક રેખાખંડનો યામ અક્ષો પરનો પ્રક્ષેપ અનુક્રમે $3, 4$ અને $5$ છે. તો તે રેખાખંડની લંબાઈ શોધો.

$(4, 3, -5)$ અને $(-2, 1, -8)$ બિંદુઓને જોડતી રેખાના દિક-ગુણોત્તર (direction ratios) શોધો.

એક સદિશના યામાક્ષો પરના પ્રક્ષેપ $6, -3, 2$ છે. તે સદિશની લંબાઈ અને દિકકોસાઇન શોધો.

રેખા જે $X, Y$ અને $Z$ અક્ષો સાથે અનુક્રમે $\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{3}$ અને $\theta$ $(0 < \theta < \frac{\pi}{2})$ ખૂણા બનાવે છે,તેના દિકકોસાઇન (direction cosines) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module