यदि एक रेखा निर्देशांक अक्षों के साथ alpha, b | vedclass

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Question

(D) यदि एक रेखा निर्देशांक अक्षों के साथ $\alpha, \beta, \gamma$ कोण बनाती है, तो दिक-कोज्याएँ $\cos \alpha, \cos \beta, \cos \gamma$ होती हैं। हम जान

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(D) यदि एक रेखा निर्देशांक अक्षों के साथ $\alpha, \beta, \gamma$ कोण बनाती है, तो दिक-कोज्याएँ $\cos \alpha, \cos \beta, \cos \gamma$ होती हैं। हम जानते हैं कि $\cos^2 \alpha + \cos^2 \beta + \cos^2 \gamma = 1$। चरण $1$: $\sin^2 \alpha + \sin^2 \beta + \sin^2 \gamma = (1 - \cos^2 \alpha) + (1 - \cos^2 \beta) + (1 - \cos^2 \gamma) = 3 - (\cos^2 \alpha + \cos^2 \beta + \cos^2 \gamma) = 3 - 1 = 2$। चरण $2$: $\cos 2\alpha + \cos 2\beta + \cos 2\gamma = (2\cos^2 \alpha - 1) + (2\cos^2 \beta - 1) + (2\cos^2 \gamma - 1) = 2(\cos^2 \alpha + \cos^2 \beta + \cos^2 \gamma) - 3 = 2(1) - 3 = -1$। चरण $3$: योग $2 + (-1) = 1$ है।

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उस रेखा की दिक्-कोसाइन (direction cosines) ज्ञात कीजिए जो निर्देशांक अक्षों के साथ समान कोण बनाती है।

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