यदि एक मशीन को सही ढंग से सेट किया जाता है,तो यह $90\%$ स्वीकार्य वस्तुएं बनाती है। यदि इसे गलत तरीके से सेट किया जाता है,तो यह केवल $40\%$ स्वीकार्य वस्तुएं बनाती है। पिछला अनुभव बताता है कि $80\%$ सेटअप सही ढंग से किए जाते हैं। यदि एक निश्चित सेटअप के बाद,मशीन $2$ स्वीकार्य वस्तुएं बनाती है,तो मशीन के सही ढंग से सेट होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

एक पात्र में दो सिक्के $A$ और $B$ रखे गए हैं। जब सिक्का $A$ उछाला जाता है,तो चित (head) आने की प्रायिकता $1/4$ है,जबकि सिक्के $B$ के लिए यह $3/4$ है। इस थैले से एक सिक्का यादृच्छिक रूप से चुना जाता है,दो बार उछाला जाता है,और दोनों बार चित आता है। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि यह सिक्का $A$ है:

एक थैली में $6$ गेंदें हैं। यदि एक बार में तीन गेंदें निकाली जाती हैं और वे सभी हरी पाई जाती हैं,तो थैली में ठीक $5$ गेंदों के हरे होने की प्रायिकता क्या है?

$A$ और $B$ एक यादृच्छिक प्रयोग की दो घटनाएँ इस प्रकार हैं कि $P(B)=0.4$, $P(A \cap \bar{B})=0.5$, और $P(A \cup B) + P\left(\frac{B}{A \cup \bar{B}}\right) = 1.15$. तो $P(A) = $

तीन बक्से $B_1$,$B_2$ और $B_3$ में अलग-अलग रंगों की गेंदें इस प्रकार हैं:

बॉक्स	सफेद,काला,लाल
$B_1$	$2, 1, 2$
$B_2$	$3, 2, 4$
$B_3$	$4, 3, 2$

एक पासा फेंका जाता है। यदि $1$ या $2$ आता है तो बॉक्स $B_1$ चुना जाता है। यदि $3$ या $4$ आता है तो बॉक्स $B_2$ चुना जाता है और यदि $5$ या $6$ आता है तो बॉक्स $B_3$ चुना जाता है। इस प्रकार एक बॉक्स चुनने के बाद,उस बॉक्स से यादृच्छिक रूप से एक गेंद निकाली जाती है। यदि निकाली गई गेंद लाल है,तो इसके बॉक्स $B_2$ से होने की प्रायिकता क्या है?

एक व्यक्ति $3$ में से $2$ बार सच बोलता है। यदि वह एक पासा फेंकता है और बताता है कि यह $6$ है,तो इसके वास्तव में $5$ होने की प्रायिकता क्या है?