यदि एक आव्यूह में $8$ अवयव हैं,तो इसकी संभावित कोटियाँ (orders) क्या हो सकती हैं?

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} b^2+c^2 & a^2 & a^2 \\ b^2 & c^2+a^2 & b^2 \\ c^2 & c^2 & a^2+b^2 \end{bmatrix}$ है। यदि $a = \sin \frac{\pi}{6}$,$b = \cos \frac{\pi}{4}$,और $c = \cot \frac{\pi}{2}$ है,तो $A$ है:

यदि $A=\left[\begin{array}{lll}9 & 3 & 0 \\ 1 & 5 & 8 \\ 7 & 6 & 2\end{array}\right]$ और $AA^T-A^2=\left[\begin{array}{lll}a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33}\end{array}\right]$, तो $\sum_{\substack{1 \leq i \leq 3 \\ 1 \leq j \leq 3}} a_{i j}=$

यदि $m[-3, 4] + n[4, -3] = [10, -11]$ है, तो $3m + 7n$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \text{diag}(2, -1, 3)$ और $B = \text{diag}(-1, 3, 2)$ है,तो $A^2B = $

यदि $A$ और $B$ समान कोटि के वर्ग आव्यूह हैं,इस प्रकार कि $AB = BA$,तो गणितीय आगमन द्वारा सिद्ध कीजिए कि $AB^{n} = B^{n}A$। इसके अतिरिक्त,सिद्ध कीजिए कि सभी $n \in N$ के लिए $(AB)^{n} = A^{n}B^{n}$ है।