यदि रेखाओं का युग्म x^{2}-2 p x y-y^{2}=0 और | vedclass

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Question

(A) रेखाओं के युग्म $ax^{2}+2hxy+by^{2}=0$ के कोण समद्विभाजकों का समीकरण $\frac{x^{2}-y^{2}}{a-b} = \frac{xy}{h}$ द्वारा दिया जाता है।युग्म $x^{2}-2px

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$p q=-1$

Vedclass · Answer

(A) रेखाओं के युग्म $ax^{2}+2hxy+by^{2}=0$ के कोण समद्विभाजकों का समीकरण $\frac{x^{2}-y^{2}}{a-b} = \frac{xy}{h}$ द्वारा दिया जाता है।युग्म $x^{2}-2pxy-y^{2}=0$ के लिए,हमारे पास $a=1, h=-p, b=-1$ है।कोण समद्विभाजकों का समीकरण $\frac{x^{2}-y^{2}}{1-(-1)} = \frac{xy}{-p}$ है,जो $\frac{x^{2}-y^{2}}{2} = \frac{xy}{-p}$ में सरल हो जाता है।इससे $x^{2}-y^{2} = -\frac{2}{p}xy$ प्राप्त होता है,या $x^{2} + \frac{2}{p}xy - y^{2} = 0$।यह दिया गया है कि यह युग्म $x^{2}-2qxy-y^{2}=0$ के समान है।$xy$ के गुणांकों की तुलना करने पर,हमें $-2q = \frac{2}{p}$ प्राप्त होता है।अतः,$pq = -1$।

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