यदि एक परवलय जिसकी अक्ष $X$-अक्ष के समांतर है,बिंदुओं $(0, -1)$,$(6, 1)$ और $(-2, -3)$ से होकर गुजरता है,तो वह बिंदु जहाँ यह परवलय $X$-अक्ष को काटता है,है

परवलय $x^{2}=-8y$ की नाभीय जीवा के सिरों पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ है:

मान लीजिए $a, r, s, t$ अशून्य वास्तविक संख्याएँ हैं। मान लीजिए $P(at^2, 2at)$,$Q(at'^2, 2at')$,$R(ar^2, 2ar)$,और $S(as^2, 2as)$ परवलय $y^2=4ax$ पर स्थित भिन्न बिंदु हैं। मान लीजिए $PQ$ नाभीय जीवा है और रेखाएँ $QR$ और $PK$ समांतर हैं,जहाँ $K$ बिंदु $(2a, 0)$ है।
$1.$ $r$ का मान है
$(A) -\frac{1}{t}$ $(B) \frac{t^2+1}{t}$ $(C) \frac{1}{t}$ $(D) \frac{t^2-1}{t}$
$2.$ यदि $st=1$ है,तो परवलय के $P$ पर स्पर्शरेखा और $S$ पर अभिलंब जिस बिंदु पर मिलते हैं,उसका कोटि (ordinate) है
$(A) \frac{(t^2+1)^2}{2t^3}$ $(B) \frac{a(t^2+1)^2}{2t^3}$ $(C) \frac{a(t^2+1)^2}{t^3}$ $(D) \frac{a(t^2+2)^2}{t^3}$
प्रश्न $1$ और $2$ के लिए उत्तर दें।

एक चर त्रिभुज की दो भुजाओं के समीकरण $x = 0$ और $y = 3$ हैं,और इसकी तीसरी भुजा परवलय $y^2 = 6x$ की स्पर्श रेखा है। इसके परिकेंद्र का बिंदुपथ है:

निम्नलिखित में से कौन सी रेखा परवलय $y^2=4ax$ को स्पर्श करती है?

परवलय $4y^2 - 6x - 4y = 5$ की नियता (directrix) और अक्ष (axis) क्रमशः क्या हैं?