परवलय $x^{2}=-8y$ की नाभीय जीवा के सिरों पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ है:

$x^{2}=6y$ के लिए परवलय की नाभि के निर्देशांक,अक्ष,नियता का समीकरण और नाभिलंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

परवलय $y^{2} = 4x + 4y$ के लिए शीर्ष,नाभि,अक्ष,नाभिलंब की लंबाई और नियता का समीकरण ज्ञात कीजिए।

$\triangle OAB$ एक समबाहु त्रिभुज है जो परवलय $y^2 = 4ax, a > 0$ के अंतर्गत है, जहाँ $O$ शीर्ष है। तो $\triangle OAB$ की भुजा की लंबाई ज्ञात कीजिए।

एक बाहरी बिंदु $P$ से परवलय $y^2 = 4x$ पर स्पर्श रेखाओं का एक युग्म खींचा जाता है। यदि $\theta_1$ और $\theta_2$ स्पर्श रेखाओं द्वारा $x$-अक्ष के साथ बनाए गए कोण हैं,जैसे कि $\theta_1 + \theta_2 = \frac{\pi}{4}$,तो $P$ का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए।

यदि एक बिंदु $P$ इस प्रकार गति करता है कि बिंदु $A(1, 1)$ और रेखा $x+y+2=0$ से उसकी दूरियाँ समान हैं,तो $P$ का बिंदुपथ है