જો એક સમતલ ઉગમબિંદુથી 6 એકમ અંતરે હોય અને સદિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે, ઉગમબિંદુથી સમતલનું અંતર $d = 6$ એકમ છે. અભિલંબ સદિશ $\vec{N} = 2 \hat{i} + 6 \hat{j} - 3 \hat{k}$ છે. પ્રથમ, અભિલંબ સદિશનું માન શોધો:

Vedclass · Accepted Answer

$2 x + 6 y - 3 z - 42 = 0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે, ઉગમબિંદુથી સમતલનું અંતર $d = 6$ એકમ છે. અભિલંબ સદિશ $\vec{N} = 2 \hat{i} + 6 \hat{j} - 3 \hat{k}$ છે. પ્રથમ, અભિલંબ સદિશનું માન શોધો: $|\vec{N}| = \sqrt{2^2 + 6^2 + (-3)^2} = \sqrt{4 + 36 + 9} = \sqrt{49} = 7$. એકમ અભિલંબ સદિશ $\hat{n} = \frac{\vec{N}}{|\vec{N}|} = \frac{2 \hat{i} + 6 \hat{j} - 3 \hat{k}}{7}$ છે. સમતલનું અભિલંબ સ્વરૂપમાં સમીકરણ $\vec{r} \cdot \hat{n} = d$ છે. કિંમતો મૂકતા, આપણને $\vec{r} \cdot \left( \frac{2 \hat{i} + 6 \hat{j} - 3 \hat{k}}{7} \right) = 6$ મળે છે. $7$ વડે ગુણતા, આપણને $\vec{r} \cdot (2 \hat{i} + 6 \hat{j} - 3 \hat{k}) = 42$ મળે છે. $\vec{r} = x \hat{i} + y \hat{j} + z \hat{k}$ મૂકતા, આપણને $(x \hat{i} + y \hat{j} + z \hat{k}) \cdot (2 \hat{i} + 6 \hat{j} - 3 \hat{k}) = 42$ મળે છે. આનું સાદું રૂપ $2x + 6y - 3z = 42$ અથવા $2x + 6y - 3z - 42 = 0$ થાય છે.

Similar Questions

બિંદુ $(1, 2, 1)$ માંથી પસાર થતા અને સમતલો $x + 2y + 2z - 7 = 0$ તથા $3x + 3y + 2z - 5 = 0$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

બિંદુ $(2, -1, -3)$ માંથી પસાર થતા અને રેખાઓ $\frac{x-1}{3} = \frac{y+2}{2} = \frac{z}{-4}$ અને $\frac{x}{2} = \frac{y-1}{-3} = \frac{z-2}{2}$ ને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

$(1, 1, -1)$,$(6, 4, -5)$ અને $(-4, -2, 3)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

જો બિંદુ $A(1, 1, 1)$ નું સમતલ $4x + 2y + 4z + 1 = 0$ ની સાપેક્ષમાં પ્રતિબિંબ $B(\alpha, \beta, \gamma)$ હોય,તો $\alpha + \beta + \gamma =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module