જો કોઈ રેડિયોએક્ટિવ પદાર્થ $40$ દિવસમાં તેના મૂળ દળના $\frac{1}{16}$ ભાગ જેટલો થઈ જાય,તો તેનો અર્ધ-આયુષ્ય સમય (half-life) કેટલા દિવસ હશે?

એક મિશ્રણમાં બે રેડિયોએક્ટિવ પદાર્થો $A_1$ અને $A_2$ છે,જેમના અર્ધ-આયુષ્ય અનુક્રમે $20 \ s$ અને $10 \ s$ છે. શરૂઆતમાં મિશ્રણમાં $40 \ g$ $A_1$ અને $160 \ g$ $A_2$ છે. મિશ્રણમાં બંનેનું પ્રમાણ કેટલા સમય પછી સમાન થશે ($s$ માં)?

$Ra^{226}$ નો અર્ધ-આયુષ્ય સમય $1620$ વર્ષ છે. તો $1 \ g$ રેડિયમમાં એક સેકન્ડમાં ક્ષય પામતા પરમાણુઓની સંખ્યા શોધો (એવોગેડ્રો આંક $= 6.023 \times 10^{23}$).

સમય $t=0$ પર, એક પદાર્થ બે રેડિયોએક્ટિવ પરમાણુઓ $A$ અને $B$ નો બનેલો છે, જ્યાં $N_{A}(0)=2 N_{B}(0)$ છે. બંને પ્રકારના રેડિયોએક્ટિવ પરમાણુઓનો ક્ષય અચળાંક $\lambda$ છે. જો કે, $A$ નું વિઘટન $B$ માં થાય છે અને $B$ નું વિઘટન $C$ માં થાય છે. નીચેનામાંથી કઈ આકૃતિ સમય $t$ ની સાપેક્ષમાં $N_{B}(t) / N_{B}(0)$ ના ઉત્ક્રાંતિને દર્શાવે છે?
$N_{A}(0) = t=0$ સમયે $A$ પરમાણુઓની સંખ્યા
$N_{B}(0) = t=0$ સમયે $B$ પરમાણુઓની સંખ્યા

$30\, minutes$ ના અર્ધ-આયુષ્ય ધરાવતા રેડિયોએક્ટિવ પદાર્થના વિકિરણ માટે ગીગર-મુલર કાઉન્ટરનો કાઉન્ટ રેટ $2\, hours$ પછી ઘટીને $5\, s^{-1}$ થાય છે. પ્રારંભિક કાઉન્ટ રેટ ..........$s^{-1}$ હતો.

જ્યારે તેનો અર્ધ-આયુષ્ય સમય $1445$ વર્ષ હોય ત્યારે વિઘટનનો દર $10^{17}$ વિઘટન પ્રતિ સેકન્ડ જોવા મળ્યો હતો. કણોની મૂળ સંખ્યા કેટલી છે?