यदि एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित है:

$X=x$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$
$P(X=x)$	$0$	$k$	$2k$	$2k$	$3k$	$k^2$	$2k^2$	$7k^2+k$

तो $P(X \geqslant 6) = $

एक पॉइसन वितरण में, यदि $P(X = 2)$, $P(X = 1)$ का दोगुना है, तो वितरण का मानक विचलन क्या है?

एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता द्रव्यमान फलन $P[X = r] = \begin{cases} \frac{^n C_r}{32}, & r = 0, 1, 2, \dots, n \\ 0, & \text{अन्यथा} \end{cases}$ द्वारा दिया गया है। तो,$P[X \leq 2] = $

एक छात्र यादृच्छिक रूप से चुने गए स्कूल के दिन के दौरान $X$ घंटे पढ़ाई करता है। $X$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित रूप में दिया गया है,जहाँ $k$ एक स्थिरांक है:
$P(X=x) = \begin{cases} 0.2, & \text{यदि } x=0 \\ kx, & \text{यदि } x=1 \text{ या } 2 \\ k(6-x), & \text{यदि } x=3 \text{ या } 4 \\ 0, & \text{अन्यथा} \end{cases}$
इस बात की प्रायिकता क्या है कि छात्र अधिकतम दो घंटे पढ़ाई करता है?

एक यादृच्छिक चर $X$ का p.m.f $P(X=x)=\frac{1}{2^5}\binom{5}{x}$ है,जहाँ $x=0, 1, 2, 3, 4, 5$ और अन्यथा $P(X=x)=0$ है। तो:

एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण नीचे दिया गया है:

$X=x_i$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$
$P(X=x_i)$	$0.4$	$0.3$	$0.1$	$0.1$	$0.1$

तो $X$ का प्रसरण (variance) ज्ञात कीजिए।