यदि एक यादृच्छिक चर X मान x_1, x_2, x_3, ldot | vedclass

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Question

(B) हम जानते हैं कि प्रायिकता वितरण में सभी प्रायिकताओं का योग $1$ होता है। अतः,$\sum_{i=1}^{100} P(X=x_i) = 1$. दी गई प्रायिकता $P(X=x_i) = K i(i+1)$

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$\frac{1}{1717}$

Vedclass · Answer

(B) हम जानते हैं कि प्रायिकता वितरण में सभी प्रायिकताओं का योग $1$ होता है। अतः,$\sum_{i=1}^{100} P(X=x_i) = 1$. दी गई प्रायिकता $P(X=x_i) = K i(i+1)$ को प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $K \sum_{i=1}^{100} (i^2 + i) = 1$. $n=100$ के लिए योग सूत्रों $\sum_{i=1}^{n} i^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ और $\sum_{i=1}^{n} i = \frac{n(n+1)}{2}$ का उपयोग करने पर: $K \left[ \frac{100(101)(201)}{6} + \frac{100(101)}{2} ight] = 1$. $K \left[ \frac{100 	imes 101}{2} \left( \frac{201}{3} + 1 ight) ight] = 1$. $K \left[ 5050 	imes (67 + 1) ight] = 1$. $K 	imes 5050 	imes 68 = 1$. $K = \frac{1}{5050 	imes 68} = \frac{1}{343400}$. इसलिए,$200 K = \frac{200}{343400} = \frac{2}{3434} = \frac{1}{1717}$. अतः,विकल्प $(B)$ सही है।

$X$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$
$P(X)$	$0$	$k$	$2k$	$3k$	$3k^2$	$k^2$	$2k^2$	$7k^2+k$

$X=x$	$-3$	$0$	$1$	$\alpha$
$P(X=x)$	$\frac{1}{4}$	$K$	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{3}$

$X$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$
$P(X=x)$	$K$	$2K$	$3K$	$2K$	$K$

यदि एक यादृच्छिक चर $X$ मान $x_1, x_2, x_3, \ldots, x_{100}$ को प्रायिकता $P(X=x_i) = K i(i+1)$ के साथ लेता है,तो $200 K=$

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एक सतत यादृच्छिक चर $X$ का संचयी वितरण फलन $F(x) = \frac{\sqrt{x}}{2}$ है,जहाँ $0 \leq x \leq 4$ है। तो $P[X > 1]$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित है:

$X$ $0$ $1$ $2$ $3$ $4$ $5$ $6$ $7$

$P(X)$ $0$ $k$ $2k$ $3k$ $3k^2$ $k^2$ $2k^2$ $7k^2+k$

$P(X > 6)$ ज्ञात कीजिए।

यदि $X$ एक यादृच्छिक चर है जिसका प्रायिकता वितरण $P(X=k) = \frac{(2k+3)c}{3^k}$, $k=0, 1, 2, \ldots, \infty$ है, तो $P(X=3) =$

एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण नीचे दिया गया है। इसका प्रसरण (variance) ज्ञात कीजिए:
$X$ $1$ $2$ $3$ $4$ $5$
$P(X=x)$ $K$ $2K$ $3K$ $2K$ $K$

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