एक सतत यादृच्छिक चर $X$ का संचयी वितरण फलन $F(x) = \frac{\sqrt{x}}{2}$ है,जहाँ $0 \leq x \leq 4$ है। तो $P[X > 1]$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक कक्षा में $15$ छात्र हैं जिनकी आयु $14, 17, 15, 14, 21, 17, 19, 20, 16, 18, 20, 17, 16, 19$ और $20$ वर्ष है। एक छात्र को इस प्रकार चुना जाता है कि प्रत्येक के चुने जाने की समान संभावना हो और चुने गए छात्र की आयु $X$ दर्ज की जाती है। यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण क्या है? $X$ का माध्य,प्रसरण और मानक विचलन ज्ञात कीजिए।

$5$ कार्डों वाले एक बक्से से, जिन पर $1, 1, 2, 2, 3$ अंकित हैं, यादृच्छिक रूप से दो कार्ड निकाले जाते हैं। यदि $X$ दोनों कार्डों पर अंकित संख्याओं का योग दर्शाता है, तो $X$ का प्रत्याशित मान (expected value) क्या है...

मान लीजिए $X$ एक यादृच्छिक चर है जो तीन निष्पक्ष सिक्कों को एक साथ उछालने पर प्राप्त चितों (heads) की संख्या को दर्शाता है। $P(X = 2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यादृच्छिक चर $X$ मान $1, 2, 3, \ldots, m$ लेता है। यदि प्रत्येक $n$ के लिए $P(X=n) = \frac{1}{m}$ है,तो $X$ का प्रसरण (variance) क्या है?

एक पासे को दो बार फेंकने पर सफलताओं की संख्या का प्रायिकता वितरण ज्ञात कीजिए,जहाँ सफलता को $4$ से बड़ी संख्या के रूप में परिभाषित किया गया है।