જો યાદચ્છિક ચલ X એ પોઈસન વિતરણને અનુસરે છે, જ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પોઈસન વિતરણ માટે, સંભાવના દળ વિધેય $P(X=r) = \frac{\lambda^r e^{-\lambda}}{r!}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $\lambda$ એ વિતરણનો પ્રાચલ છે. આપેલ છ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{81} e^{-\frac{2}{3}}$

Vedclass · Answer

(A) પોઈસન વિતરણ માટે, સંભાવના દળ વિધેય $P(X=r) = \frac{\lambda^r e^{-\lambda}}{r!}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $\lambda$ એ વિતરણનો પ્રાચલ છે. આપેલ છે કે $P(X=1) = 3P(X=2)$. સૂત્રમાં કિંમત મૂકતા: $\frac{\lambda^1 e^{-\lambda}}{1!} = 3 	imes \frac{\lambda^2 e^{-\lambda}}{2!}$ $\lambda = 3 	imes \frac{\lambda^2}{2}$ કારણ કે $\lambda 
eq 0$, આપણે $\lambda$ વડે ભાગાકાર કરીએ: $1 = \frac{3\lambda}{2} \implies \lambda = \frac{2}{3}$. હવે, આપણે $P(X=3)$ ની ગણતરી કરીએ: $P(X=3) = \frac{\lambda^3 e^{-\lambda}}{3!} = \frac{(\frac{2}{3})^3 e^{-\frac{2}{3}}}{6}$ $P(X=3) = \frac{\frac{8}{27} e^{-\frac{2}{3}}}{6} = \frac{8}{27 	imes 6} e^{-\frac{2}{3}} = \frac{4}{81} e^{-\frac{2}{3}}$.

જો યાદચ્છિક ચલ $X$ એ પોઈસન વિતરણને અનુસરે છે, જેથી $P(X=1) = 3P(X=2)$, તો $P(X=3) =$ શું થાય?

Similar Questions

યાદચ્છિક ચલ $X$ એ $1, 2, 3, \ldots, m$ કિંમતો ધારણ કરે છે. જો દરેક $n$ માટે $P(X=n) = \frac{1}{m}$ હોય,તો $X$ નું વિચરણ શું થાય?

એક યાદચ્છિક ચલ $X$ એ $0, 1, 2, 3, \ldots$ કિંમતો ધારણ કરે છે,જેની સંભાવના $P(X=x) = K(x+1)\left(\frac{1}{5}\right)^x$ છે,જ્યાં $K$ અચળાંક છે. તો $P(X=0)$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module