यदि एक वास्तविक मान फलन $f(x) = \begin{cases} e^{\frac{\sin a(x-[x])}{x-[x]}}, & \text{यदि } x < 1 \\ b+1, & \text{यदि } x = 1 \\ \frac{|x^2+x-2|}{x-1}, & \text{यदि } x > 1 \end{cases}$ बिंदु $x = 1$ पर सतत है,तो $b \sin a =$ ([x] महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है)

$cosine, cosecant, secant$ और $cotangent$ फलनों की सांतत्यता पर चर्चा कीजिए।

यदि फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{\log 10 + \log(0.1 + 2x)}{2x} & x \neq 0 \\ k & x = 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर संतत है,तो $k + 2 = $

मान लीजिए $f:(0, \pi) \rightarrow \mathbb{R}$ एक फलन है जो इस प्रकार दिया गया है:
$f(x)=\begin{cases} (\frac{8}{7})^{\frac{\tan 8x}{\tan 7x}}, & 0 < x < \frac{\pi}{2} \\ a-8, & x=\frac{\pi}{2} \\ (1+|\cot x|)^{\frac{b}{a}|\tan x|}, & \frac{\pi}{2} < x < \pi \end{cases}$
जहाँ $a, b \in \mathbb{Z}$ है। यदि $f$ बिंदु $x=\frac{\pi}{2}$ पर सतत है,तो $a^2+b^2$ का मान .......... है।

यदि $f(x) = \begin{cases} x - 1, & x < 0 \\ \frac{1}{4}, & x = 0 \\ x^2, & x > 0 \end{cases}$ है,तो

$f$ के सभी असातत्य के बिंदु ज्ञात कीजिए,जहाँ $f$ इस प्रकार परिभाषित है:
$f(x) = \begin{cases} |x| + 3, & \text{यदि } x \le -3 \\ -2x, & \text{यदि } -3 < x < 3 \\ 6x + 2, & \text{यदि } x \ge 3 \end{cases}$