यदि f(x) = begin{cases} x - 1, & x

Question

(C) $x = 0$ पर $f(x)$ की सांतत्यता की जाँच करने के लिए,हम बाएँ पक्ष की सीमा,दाएँ पक्ष की सीमा और $x = 0$ पर फलन का मान ज्ञात करते हैं।$1$. बाएँ पक्ष क

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$f(x)$,$x = 0$ पर असंतत है

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(C) $x = 0$ पर $f(x)$ की सांतत्यता की जाँच करने के लिए,हम बाएँ पक्ष की सीमा,दाएँ पक्ष की सीमा और $x = 0$ पर फलन का मान ज्ञात करते हैं।$1$. बाएँ पक्ष की सीमा $(LHL)$: $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0^-} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0^-} (x - 1) = 0 - 1 = -1$.$2$. दाएँ पक्ष की सीमा $(RHL)$: $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0^+} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0^+} (x^2) = 0^2 = 0$.$3$. $x = 0$ पर फलन का मान: $f(0) = \frac{1}{4}$.चूँकि $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0^-} f(x) 
eq \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0^+} f(x)$,इसलिए सीमा $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} f(x)$ का अस्तित्व नहीं है।अतः,$f(x)$,$x = 0$ पर असंतत है।

$A$. $\|x\| + \|x - 2\|$	$I$. $x = 2$ पर दाईं ओर की सीमा $(RHL)$ मौजूद नहीं है।
$B$. $\text{cosech } x$	$II$. केवल गैर-शून्य वास्तविक मानों के लिए सतत है।
$C$. $x - [x]$	$III$. सभी वास्तविक $x$ के लिए सीमा शून्य है।
$D$. $\sqrt{2 - x}$	$IV$. सभी वास्तविक $x$ के लिए सतत है।
	$V$. सभी पूर्णांक मानों पर असतत है।

यदि $f(x) = \begin{cases} x - 1, & x < 0 \\ \frac{1}{4}, & x = 0 \\ x^2, & x > 0 \end{cases}$ है,तो

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यदि एक वास्तविक मान वाला फलन $f(x) = \begin{cases} \log(1+[x]), & x \geq 0 \\ \sin^{-1}[x], & -1 \leq x < 0 \\ k([x]+|x|), & x < -1 \end{cases}$ बिंदु $x = -1$ पर सतत है,तो $k =$

यदि फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{\log 10 + \log(0.1 + 2x)}{2x} & x \neq 0 \\ k & x = 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर संतत है,तो $k + 2 = $

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