सूची A में दी गई वस्तुओं को सूची B की वस्तुओं | vedclass

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Question

(C) सूची $A$ में प्रत्येक फलन का विश्लेषण करते हैं:$(A)$ $|x| + |x - 2|$: यह दो सतत फलनों का योग है, इसलिए यह सभी वास्तविक $x$ के लिए सतत है। यह $IV$

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$IV, II, V, I$

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(C) सूची $A$ में प्रत्येक फलन का विश्लेषण करते हैं:$(A)$ $|x| + |x - 2|$: यह दो सतत फलनों का योग है, इसलिए यह सभी वास्तविक $x$ के लिए सतत है। यह $IV$ के साथ मेल खाता है।$(B)$ $	ext{cosech } x = \frac{2}{e^x - e^{-x}}$: यह फलन सभी $x \in \mathbb{R} \setminus \{0\}$ के लिए परिभाषित है। अतः, यह सभी गैर-शून्य वास्तविक $x$ के लिए सतत है। यह $II$ के साथ मेल खाता है।$(C)$ $x - [x] = \{x\}$ (भिन्नात्मक भाग फलन): यह फलन सभी पूर्णांकों पर असतत होता है। यह $V$ के साथ मेल खाता है।$(D)$ $\sqrt{2 - x}$: यह फलन $x \le 2$ के लिए परिभाषित है। जैसे $x 	o 2^+$, वर्गमूल के अंदर का व्यंजक ऋणात्मक हो जाता है, इसलिए वास्तविक संख्या प्रणाली में दाईं ओर की सीमा मौजूद नहीं है। यह $I$ के साथ मेल खाता है।अतः, सही मिलान $A-IV, B-II, C-V, D-I$ है।

$A$. $\|x\| + \|x - 2\|$	$I$. $x = 2$ पर दाईं ओर की सीमा $(RHL)$ मौजूद नहीं है।
$B$. $\text{cosech } x$	$II$. केवल गैर-शून्य वास्तविक मानों के लिए सतत है।
$C$. $x - [x]$	$III$. सभी वास्तविक $x$ के लिए सीमा शून्य है।
$D$. $\sqrt{2 - x}$	$IV$. सभी वास्तविक $x$ के लिए सतत है।
	$V$. सभी पूर्णांक मानों पर असतत है।

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$f(x) = \begin{cases} \frac{x-4}{|x-4|} + a, & x < 4 \\ a + b, & x = 4 \\ \frac{x-4}{|x-4|} + b, & x > 4 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित फलन $x = 4$ पर सतत है,तो:

यदि $f(x) = \begin{cases} ax^2 + bx + 1 & \text{यदि } |2x - 3| \geq 2 \\ 3x + 2 & \text{यदि } \frac{1}{2} < x < \frac{5}{2} \end{cases}$ अपने प्रांत पर सतत है,तो $a + b$ का मान क्या है?

फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin^2(ax)}{x^2}, & x \neq 0 \\ 1, & x = 0 \end{cases}$ के लिए,कौन सा कथन सत्य है?

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