જો 3 , cm ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોલકમાં મહત્તમ ઘનફળ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે ગોલકની ત્રિજ્યા $R = 3 \, cm$ છે.ધારો કે શંકુની ઊંચાઈ $h$ અને પાયાની ત્રિજ્યા $b$ છે.ગોલકની ભૂમિતિ મુજબ,$h, b,$ અને $R$ વચ્ચેનો સંબંધ $(h-

Vedclass · Accepted Answer

$8\sqrt{3} \pi$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે ગોલકની ત્રિજ્યા $R = 3 \, cm$ છે.ધારો કે શંકુની ઊંચાઈ $h$ અને પાયાની ત્રિજ્યા $b$ છે.ગોલકની ભૂમિતિ મુજબ,$h, b,$ અને $R$ વચ્ચેનો સંબંધ $(h-R)^2 + b^2 = R^2$ છે.તેથી,$b^2 = R^2 - (h-R)^2 = 2hR - h^2$.શંકુનું ઘનફળ $V = \frac{1}{3} \pi b^2 h = \frac{1}{3} \pi (2hR - h^2) h = \frac{\pi}{3} (2Rh^2 - h^3)$ છે.ઘનફળ મહત્તમ કરવા માટે,આપણે $\frac{dV}{dh} = \frac{\pi}{3} (4Rh - 3h^2) = 0$ લઈએ છીએ.આનાથી $h(4R - 3h) = 0$ મળે છે. $h 
eq 0$ હોવાથી,$h = \frac{4R}{3} = \frac{4(3)}{3} = 4 \, cm$ મળે.હવે,$b^2 = 2(4)(3) - (4)^2 = 24 - 16 = 8$,તેથી $b = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \, cm$.ત્રાંસી ઊંચાઈ $l = \sqrt{h^2 + b^2} = \sqrt{4^2 + (2\sqrt{2})^2} = \sqrt{16 + 8} = \sqrt{24} = 2\sqrt{6} \, cm$.વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $A = \pi b l = \pi (2\sqrt{2}) (2\sqrt{6}) = 4\pi \sqrt{12} = 4\pi (2\sqrt{3}) = 8\sqrt{3} \pi \, cm^2$ થાય.

Similar Questions

સાબિત કરો કે આપેલ પૃષ્ઠફળ અને મહત્તમ ઘનફળ ધરાવતા લંબવૃત્તીય શંકુનો અર્ધ-શીર્ષકોણ $\sin ^{-1}\left(\frac{1}{3}\right)$ છે.

જો વિધેય $f(x)=x^3-3(a-2)x^2+3ax+7$,કોઈ $a \in R$ માટે,$(0,1]$ માં વધતું અને $[1,5)$ માં ઘટતું હોય,તો સમીકરણ $\frac{f(x)-14}{(x-1)^2}=0$ $(x \neq 1)$ નું એક બીજ શું છે?

$3 \ cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળામાં અંતર્ગત મહત્તમ ઘનફળ ધરાવતા નળાકારની ઊંચાઈ ($cm$ માં) કેટલી થાય?

વિધેય $f(x)=x^3-6x^2-12x-3$ માટે,$x=2$ એ

ધારો કે $f(x)=(x-2)^{17}(x+5)^{24}$. તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module