જો એક એકમ વર્તુળ $S \equiv x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ એ વર્તુળ $S^{\prime} \equiv x^2+y^2-6x+6y+2=0$ ને બિંદુ $P(-1, -3)$ આગળ બહારથી સ્પર્શતું હોય,તો $g+f+c=$

બિંદુ $(4, -3)$ નું વર્તુળ $x^2 + y^2 + 4x - 10y - 7 = 0$ થી ન્યૂનતમ અને મહત્તમ અંતરનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો વર્તુળો $x^2 + y^2 - 9 = 0$ અને $x^2 + y^2 + 2ax + 2y + 1 = 0$ એકબીજાને સ્પર્શતા હોય,તો $a =$

જો $4 \, \text{units}$ વ્યાસ ધરાવતા વર્તુળની બે સમાંતર જીવાઓ કેન્દ્રની વિરુદ્ધ બાજુઓ પર આવેલી હોય અને કેન્દ્ર આગળ અનુક્રમે $\cos^{-1}\left(\frac{1}{7}\right)$ અને $\sec^{-1}(7)$ ખૂણા આંતરતી હોય,તો આ જીવાઓ વચ્ચેનું અંતર શોધો.

જે વર્તુળ $X$-અક્ષને ઉગમબિંદુથી $+3$ ના અંતરે સ્પર્શે છે અને ધન $Y$-અક્ષ પર $8$ નો અંતઃખંડ કાપે છે,તે વર્તુળનું સમીકરણ મેળવો.

જો $h, k, p, q \neq 0$ અને વર્તુળો $x^2+y^2+2hx+2ky=0$ અને $x^2+y^2+2px+2qy=0$ ઉગમબિંદુ પર એકબીજાને સ્પર્શતા હોય,તો $hq-pk-\frac{hq}{pk}$ ની કિંમત શોધો.