यदि शब्द $LEADING$ के सभी सात अक्षरों को सभी संभावित तरीकों से क्रमबद्ध किया जाए और इस प्रकार बने शब्दों को शब्दकोश के क्रम में व्यवस्थित किया जाए,तो $2017^{\text{th}}$ स्थान पर आने वाला शब्द कौन सा है?

मान लीजिए $b_{1} b_{2} b_{3} b_{4}$ एक $4$-तत्व का क्रमचय है जहाँ $b_{i} \in \{1, 2, 3, \ldots, 100\}$ है,$1 \leq i \leq 4$ के लिए और $i \neq j$ के लिए $b_{i} \neq b_{j}$ है,ताकि या तो $b_{1}, b_{2}, b_{3}$ क्रमागत पूर्णांक हों या $b_{2}, b_{3}, b_{4}$ क्रमागत पूर्णांक हों। ऐसे क्रमचयों की संख्या ज्ञात कीजिए।

एक पुस्तकालय में एक पुस्तक की $a$ प्रतियां,दो पुस्तकों में से प्रत्येक की $b$ प्रतियां,तीन पुस्तकों में से प्रत्येक की $c$ प्रतियां और $d$ पुस्तकों की एकल प्रतियां हैं। इन पुस्तकों को व्यवस्थित करने के कुल तरीकों की संख्या क्या है?

दस उम्मीदवारों $A_1, A_2, \dots, A_{10}$ को इस प्रकार रैंक करने के तरीकों की संख्या क्या है कि $A_1$ हमेशा $A_{10}$ से ऊपर हो?

$0, 1, 2, 3$ का उपयोग करके बनाई जा सकने वाली भिन्न धनात्मक पूर्णांकों की संख्या,जहाँ प्रत्येक अंक का अधिकतम एक बार उपयोग किया जाता है,किसके बराबर है?

$0, 1, 3, 5, 9$ अंकों का उपयोग करके केवल एक बार $50000$ से बड़ी पाँच अंकों की कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं?