જો સમબાજુ ત્રિકોણના તમામ શિરોબિંદુઓ પરવલય y^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પરવલયનું સમીકરણ $y^2=16x$ છે. પરવલયનું શિરોબિંદુ ઉગમબિંદુ $O(0,0)$ પર છે. ધારો કે સમબાજુ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $O(0,0)$,$A(4t^2, 8t)$,અને $B(4t^2,

Vedclass · Accepted Answer

$32 \sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(A) પરવલયનું સમીકરણ $y^2=16x$ છે. પરવલયનું શિરોબિંદુ ઉગમબિંદુ $O(0,0)$ પર છે. ધારો કે સમબાજુ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $O(0,0)$,$A(4t^2, 8t)$,અને $B(4t^2, -8t)$ છે.ત્રિકોણ સમબાજુ હોવાથી,$\angle AOM = 30^{\circ}$ થાય,જ્યાં $M$ એ $A$ નો $X$-અક્ષ પરનો પ્રક્ષેપ છે.$	riangle AOM$ માં,$	an 30^{\circ} = \frac{AM}{OM} = \frac{8t}{4t^2} = \frac{2}{t}$.$	an 30^{\circ} = \frac{1}{\sqrt{3}}$ હોવાથી,$\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{2}{t}$,જે આપણને $t = 2\sqrt{3}$ આપે છે.બિંદુ $A$ ના યામ $(4(2\sqrt{3})^2, 8(2\sqrt{3})) = (48, 16\sqrt{3})$ છે.ત્રિકોણની બાજુની લંબાઈ $OA = \sqrt{(48-0)^2 + (16\sqrt{3}-0)^2} = \sqrt{2304 + 768} = \sqrt{3072} = 32\sqrt{3}$ થાય.આમ,સમબાજુ ત્રિકોણની બાજુની લંબાઈ $32\sqrt{3}$ છે.

Similar Questions

જો પરવલય $y^2 = ax$ નો સ્પર્શક $x$-અક્ષ સાથે $45^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે,તો તેનું સ્પર્શબિંદુ કયું થાય?

જો પરવલય $y^2 = 4ax$ પરના બિંદુઓ $t_1$ અને $t_2$ આગળ દોરેલા અભિલંબ ફરીથી પરવલય પર છેદે,તો $t_1t_2$ ની કિંમત શું થાય?

પરવલય $(y - 2)^2 = 16(x - 1)$ નું શિરોબિંદુ શું છે?

જો રેખા $x + y = 1$ એ પરવલય $y^2 = kx$ નો અભિલંબ હોય,તો $k$ નું મૂલ્ય શોધો. ($/3$ માં)

જો $2x + y + \lambda = 0$ એ પરવલય $y^2 = -8x$ ની નાભિ જીવા હોય,તો $\lambda$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module