यदि एक समबाहु त्रिभुज के सभी शीर्ष परवलय $y^2=16x$ पर स्थित हैं और उनमें से एक परवलय के शीर्ष के साथ संपाती है,तो उस त्रिभुज की भुजा की लंबाई ज्ञात कीजिए।

परवलय $y^2 = 4x$ की उस जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए जो शीर्ष से होकर गुजरती है और $x$-अक्ष के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाती है।

शीर्ष $(-3, 0)$ और नियता $x + 5 = 0$ वाले परवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए।

परवलय $y^2+6y-2x+5=0$ के लिए:
$(I)$ शीर्ष $(-2,-3)$ है।
$(II)$ नियता (directrix) $y+3=0$ है।
निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

मान लीजिए $A(4, -4)$ और $B(9, 6)$ परवलय $y^2 = 4x$ पर स्थित बिंदु हैं। मान लीजिए $C$ परवलय के चाप $AOB$ पर स्थित एक ऐसा बिंदु है,जहाँ $O$ मूलबिंदु है,ताकि $\Delta ACB$ का क्षेत्रफल अधिकतम हो। तब,$\Delta ACB$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

यदि परवलय $y^{2} = 2x - 3$ पर बिंदुओं $P$ और $Q$ पर खींची गई स्पर्श रेखाएं बिंदु $R(0, 1)$ पर प्रतिच्छेद करती हैं,तो त्रिभुज $PQR$ का लंबकेंद्र क्या है?