यदि एक वृत्त की दो त्रिज्याओं के बीच का कोण $130^{\circ}$ है,तो त्रिज्याओं के सिरों पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण क्या होगा ($^{\circ}$ में)?

$\Delta ABC$ में,$m \angle B = 90^{\circ}$ है। एक वृत्त $\Delta ABC$ की सभी भुजाओं को स्पर्श करता है। यदि $AB = 16$ और $BC = 30$ है,तो वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $P$ एक वृत्त का केंद्र है और $AB$ उसी समतल में एक रेखा है। यदि $Q$,$P$ से रेखा $AB$ पर खींचे गए लंब का पाद (foot of the perpendicular) है,और $Q$ वृत्त के आंतरिक भाग में स्थित है,तो रेखा $AB$ ..... .

यदि केंद्र $O$ वाले एक वृत्त के बाहरी बिंदु $B$ से दो स्पर्श रेखाएँ $BC$ और $BD$ इस प्रकार खींची गई हैं कि $\angle DBC = 120^{\circ}$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $BC + BD = BO$,अर्थात $BO = 2BC$ है।

दी गई आकृति में,यदि $AB = 3$ है,तो $\Delta APQ$ का परिमाप ........... है।

$O$ केंद्र वाले एक वृत्त,चतुर्भुज $ABCD$ की भुजाओं $\overline{AB}$,$\overline{BC}$,$\overline{CD}$ और $\overline{DA}$ को क्रमशः $P, Q, R$ और $S$ बिंदुओं पर स्पर्श करता है। सिद्ध कीजिए कि $m \angle AOB + m \angle COD = 180^{\circ}$ और $m \angle AOD + m \angle BOC = 180^{\circ}$।