(1 + x)^n ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં 2^{nd},3^{rd} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $(1 + x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $2^{nd}$,$3^{rd}$ અને $4^{th}$ પદોના સહગુણકો અનુક્રમે $^nC_1$,$^nC_2$ અને $^nC_3$ છે.તેઓ $A.P.$ માં હોવાથી,$2(^nC_2) = ^

Vedclass · Accepted Answer

$-14$

Vedclass · Answer

(D) $(1 + x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $2^{nd}$,$3^{rd}$ અને $4^{th}$ પદોના સહગુણકો અનુક્રમે $^nC_1$,$^nC_2$ અને $^nC_3$ છે.તેઓ $A.P.$ માં હોવાથી,$2(^nC_2) = ^nC_1 + ^nC_3$.સૂત્ર $^nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ નો ઉપયોગ કરતા:$2 	imes \frac{n(n-1)}{2} = n + \frac{n(n-1)(n-2)}{6}$.$n$ વડે ભાગતા:$(n-1) = 1 + \frac{(n-1)(n-2)}{6}$.$6(n-1) = 6 + (n^2 - 3n + 2)$.$6n - 6 = 6 + n^2 - 3n + 2$.$n^2 - 9n + 14 = 0$.તેથી,$n^2 - 9n = -14$.

$(1 + x)^n$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં $2^{nd}$,$3^{rd}$ અને $4^{th}$ પદોના સહગુણકો $A.P.$ માં હોય,તો $n^2 - 9n$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$x \ne 0, 1$ હોય ત્યારે ${\left( {\frac{{x + 1}}{{{x^{2/3}} - {x^{1/3}} + 1}} - \frac{{x - 1}}{{x - {x^{1/2}}}}} \right)^{10}}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં $x^{-5}$ નો સહગુણક શોધો.

$(\sqrt{3} + \sqrt[8]{5})^{256}$ ના વિસ્તરણમાં પૂર્ણાંક પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $\binom{p}{q} = {}^{p}C_{q}$ અને $\sum_{i=0}^{m} \binom{10}{i} \binom{20}{m-i}$ મહત્તમ હોય,તો $m=$

$(x^2 + \frac{a}{x^3})^{10}$ ના વિસ્તરણમાં $x^5$ નો સહગુણક અને $x^{15}$ નો સહગુણક સમાન હોય તેવી $a$ ની ધન કિંમત શોધો.

જો $\left(\sqrt[3]{2}+\frac{1}{\sqrt[3]{3}}\right)^n$ ના વિસ્તરણમાં શરૂઆતથી $7$ મું પદ અને અંતથી $7$ માં પદનો ગુણોત્તર $\frac{1}{6}$ હોય,તો $n=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module