यदि $(1 + x)^n$ के द्विपद विस्तार में $2^{nd}$,$3^{rd}$ और $4^{th}$ पदों के गुणांक $A.P.$ में हैं,तो $n^2 - 9n$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $(1-x+x^2)^{10}=a_0+a_1 x+a_2 x^2+\ldots+a_{20} x^{20}$ है,तो $2 a_2+3 a_3+4 a_4+\ldots+20 a_{20}=$

यदि $(1+x)^{44}$ के विस्तार में $21^{\text{st}}$ और $22^{\text{nd}}$ पद समान हैं,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $a_0, a_1, \ldots, a_{23}$ वास्तविक संख्याएँ हैं,ताकि प्रत्येक वास्तविक संख्या $x$ के लिए $(1+\frac{2}{5} x)^{23} = \sum_{i=0}^{23} a_i x^i$ हो। मान लीजिए $0 \leq j \leq 23$ के लिए $a_j$ संख्याओं में $a_r$ सबसे बड़ी है। तो $r$ का मान $....$ है।

यदि $(a + b)^n$ के विस्तार में $\frac{T_2}{T_3}$ और $(a + b)^{n + 3}$ के विस्तार में $\frac{T_3}{T_4}$ बराबर हैं,तो $n=$

$(4^{1/4} + 5^{1/6})^{120}$ के द्विपद विस्तार में परिमेय पदों की संख्या $....$ है।