(4^{1/4} + 5^{1/6})^{120} के द्विपद विस्तार म | vedclass

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Question

(B) $(4^{1/4} + 5^{1/6})^{120}$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{r+1}$ इस प्रकार है:$T_{r+1} = {}^{120}C_r (4^{1/4})^{120-r} (5^{1/6})^r$$T_{r+1} = {}^{1

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$21$

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(B) $(4^{1/4} + 5^{1/6})^{120}$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{r+1}$ इस प्रकार है:$T_{r+1} = {}^{120}C_r (4^{1/4})^{120-r} (5^{1/6})^r$$T_{r+1} = {}^{120}C_r (2^{1/2})^{120-r} (5^{r/6})$$T_{r+1} = {}^{120}C_r (2^{60 - r/2}) (5^{r/6})$पद के परिमेय होने के लिए,$2$ और $5$ के घातांक पूर्णांक होने चाहिए।अतः,$r/2$ एक पूर्णांक होना चाहिए (इसलिए $r$,$2$ का गुणज है) और $r/6$ एक पूर्णांक होना चाहिए (इसलिए $r$,$6$ का गुणज है)।इसलिए,$r$,$	ext{lcm}(2, 6) = 6$ का गुणज होना चाहिए।चूंकि $0 \leq r \leq 120$ है,$r$ के संभावित मान $0, 6, 12, \dots, 120$ हैं।यह एक समांतर श्रेणी है जहाँ $a = 0$,$d = 6$,और $l = 120$ है।पदों की कुल संख्या $n = 21$ है।

$(4^{1/4} + 5^{1/6})^{120}$ के द्विपद विस्तार में परिमेय पदों की संख्या $....$ है।

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