left(frac{x}{cos theta}+frac{1}{x sin theta}r | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) व्यापक पद $T_{r+1} = ^{16}C_{r} \left(\frac{x}{\cos 	heta}ight)^{16-r} \left(\frac{1}{x \sin 	heta}ight)^{r}$ है।सरल करने पर,$T_{r+1} = ^{16

Vedclass · Accepted Answer

$16 : 1$

Vedclass · Answer

(D) व्यापक पद $T_{r+1} = ^{16}C_{r} \left(\frac{x}{\cos 	heta}ight)^{16-r} \left(\frac{1}{x \sin 	heta}ight)^{r}$ है।सरल करने पर,$T_{r+1} = ^{16}C_{r} x^{16-2r} \frac{1}{(\cos 	heta)^{16-r} (\sin 	heta)^{r}}$.$x$ से स्वतंत्र पद के लिए,$16-2r = 0$ रखने पर,$r = 8$ प्राप्त होता है।अतः,स्वतंत्र पद $T_{9} = ^{16}C_{8} \frac{2^{8}}{(\sin 2	heta)^{8}}$ है।माना $f(	heta) = \frac{^{16}C_{8} \cdot 2^{8}}{(\sin 2	heta)^{8}}$.$	heta \in [\frac{\pi}{8}, \frac{\pi}{4}]$ के लिए,$\sin 2	heta$ वर्धमान है,इसलिए $f(	heta)$ न्यूनतम तब होता है जब $\sin 2	heta$ अधिकतम हो,अर्थात $	heta = \frac{\pi}{4}$ पर। अतः,$\ell_{1} = ^{16}C_{8} \cdot 2^{8}$.$	heta \in [\frac{\pi}{16}, \frac{\pi}{8}]$ के लिए,$f(	heta)$ न्यूनतम तब होता है जब $\sin 2	heta$ अधिकतम हो,अर्थात $	heta = \frac{\pi}{8}$ पर। अतः,$\ell_{2} = ^{16}C_{8} \cdot 2^{12}$.अनुपात $\frac{\ell_{2}}{\ell_{1}} = \frac{^{16}C_{8} \cdot 2^{12}}{^{16}C_{8} \cdot 2^{8}} = 2^{4} = 16$.

Similar Questions

यदि $\left(2x^{r} + \frac{1}{x^{2}}\right)^{10}$ के द्विपद विस्तार में अचर पद $180$ है,तो $r$ का मान $......$ है।

यदि $\left(\frac{3^{6}}{4^{4}}\right) k$,$\left(\frac{x}{4}-\frac{12}{x^{2}}\right)^{12}$ के द्विपद विस्तार में $x$ से स्वतंत्र पद है,तो $k$ का मान ...... है।

यदि $(1 + x)^n$ के विस्तार में $p^{th}$,$(p + 1)^{th}$ और $(p + 2)^{th}$ पदों के गुणांक $A.P.$ में हैं,तो

$(x+2 y)^{9}$ के विस्तार में $x^{6} y^{3}$ का गुणांक ज्ञात कीजिए।

$P(x) = (x - 1)^2(x - 2)^3(x - 3)^4 \dots (x - 10)^{11}$ के विस्तार में $x^{64}$ का गुणांक ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module