मान लीजिए कि A और B द्विपद विस्तार (1+x)^{2n- | vedclass

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Question

(B) $(1+x)^m$ के विस्तार में $r^{	ext{th}}$ पद $T_r = {}^{m}C_{r-1} x^{r-1}$ द्वारा दिया जाता है।$(1+x)^{2n-1}$ के विस्तार के लिए:$30^{	ext{th}}$ पद

Vedclass · Accepted Answer

$21$

Vedclass · Answer

(B) $(1+x)^m$ के विस्तार में $r^{	ext{th}}$ पद $T_r = {}^{m}C_{r-1} x^{r-1}$ द्वारा दिया जाता है।$(1+x)^{2n-1}$ के विस्तार के लिए:$30^{	ext{th}}$ पद $T_{30} = {}^{2n-1}C_{29} x^{29}$ है,इसलिए $A = {}^{2n-1}C_{29}$ है।$12^{	ext{th}}$ पद $T_{12} = {}^{2n-1}C_{11} x^{11}$ है,इसलिए $B = {}^{2n-1}C_{11}$ है।दिया गया है $2A = 5B$,इसलिए $2({}^{2n-1}C_{29}) = 5({}^{2n-1}C_{11})$ है।गुणधर्म ${}^{n}C_r = {}^{n}C_{n-r}$ का उपयोग करते हुए,${}^{2n-1}C_{29} = {}^{2n-1}C_{2n-30}$ है।अतः,$2({}^{2n-1}C_{2n-30}) = 5({}^{2n-1}C_{11})$ है।$n=21$ रखने पर,$2n-1 = 41$ प्राप्त होता है।$2({}^{41}C_{29}) = 5({}^{41}C_{11})$ है।$2 	imes \frac{41!}{12! 29!} = 5 	imes \frac{41!}{11! 30!} \implies \frac{2}{12} = \frac{5}{30} \implies \frac{1}{6} = \frac{1}{6}$ है।अतः,$n = 21$ सही उत्तर है।

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