ધારો કે A અને B એ (1+x)^{2n-1} ના દ્વિપદી વિસ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $(1+x)^m$ ના વિસ્તરણમાં $r^{	ext{th}}$ પદ $T_r = {}^{m}C_{r-1} x^{r-1}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$(1+x)^{2n-1}$ ના વિસ્તરણ માટે:$30^{	ext{th}}$ પદ

Vedclass · Accepted Answer

$21$

Vedclass · Answer

(B) $(1+x)^m$ ના વિસ્તરણમાં $r^{	ext{th}}$ પદ $T_r = {}^{m}C_{r-1} x^{r-1}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$(1+x)^{2n-1}$ ના વિસ્તરણ માટે:$30^{	ext{th}}$ પદ $T_{30} = {}^{2n-1}C_{29} x^{29}$ છે,તેથી $A = {}^{2n-1}C_{29}$.$12^{	ext{th}}$ પદ $T_{12} = {}^{2n-1}C_{11} x^{11}$ છે,તેથી $B = {}^{2n-1}C_{11}$.આપેલ છે કે $2A = 5B$,તેથી $2({}^{2n-1}C_{29}) = 5({}^{2n-1}C_{11})$.ગુણધર્મ ${}^{n}C_r = {}^{n}C_{n-r}$ નો ઉપયોગ કરતા,${}^{2n-1}C_{29} = {}^{2n-1}C_{2n-30}$.તેથી,$2({}^{2n-1}C_{2n-30}) = 5({}^{2n-1}C_{11})$.$n=21$ મુકતા,$2n-1 = 41$.$2({}^{41}C_{29}) = 5({}^{41}C_{11})$.$2 	imes \frac{41!}{12! 29!} = 5 	imes \frac{41!}{11! 30!} \implies \frac{2}{12} = \frac{5}{30} \implies \frac{1}{6} = \frac{1}{6}$.આમ,$n = 21$ એ સાચો જવાબ છે.

Similar Questions

${\left( 7^{\frac{1}{7}} + 11^{\frac{1}{11}} \right)^{711}}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં સંમેય પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

$(7^{1/5} - 3^{1/10})^{60}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં અસંમેય પદોની કુલ સંખ્યા કેટલી છે?

જ્યારે $x \in (0, 1)$ હોય ત્યારે $\left( tx^{\frac{1}{5}} + \frac{(1-x)^{\frac{1}{10}}}{t} \right)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં $t$ થી સ્વતંત્ર પદનું મહત્તમ મૂલ્ય શોધો.

$(1 + t^2)^6(1 + t^6)(1 + t^{12})$ ના વિસ્તરણમાં $t^{12}$ નો સહગુણક શોધો:

જો $a>0$ અને $\left(a x^3+\frac{c}{x}\right)^6$ ના વિસ્તરણમાં $x^2$ નો સહગુણક $60$ હોય,તો $a c^2=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module