જો સદિશ $\vec{a}=\vec{0}$ અથવા $\vec{b}=\vec{0}$ હોય,તો $\vec{a} \cdot \vec{b}=0$ થાય. પરંતુ તેનું પ્રતીપ વિધાન સાચું હોવું જરૂરી નથી. ઉદાહરણ આપીને તમારા જવાબનું સમર્થન કરો.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(N/A) ધારો કે $\vec{a}=2 \hat{i}+4 \hat{j}+3 \hat{k}$ અને $\vec{b}=3 \hat{i}+3 \hat{j}-6 \hat{k}$ છે.
તેથી,તેમનો અદિશ ગુણાકાર:
$\vec{a} \cdot \vec{b}=(2)(3)+(4)(3)+(3)(-6)=6+12-18=0$ થાય છે.
હવે આપણે તેમના માન (magnitude) જોઈએ:
$|\vec{a}|=\sqrt{2^{2}+4^{2}+3^{2}}=\sqrt{4+16+9}=\sqrt{29} \neq 0.$
$|\vec{b}|=\sqrt{3^{2}+3^{2}+(-6)^{2}}=\sqrt{9+9+36}=\sqrt{54} \neq 0.$
અહીં $\vec{a} \cdot \vec{b}=0$ છે પરંતુ $\vec{a} \neq \vec{0}$ અને $\vec{b} \neq \vec{0}$ છે,તેથી આપેલ વિધાનનું પ્રતીપ વિધાન સાચું હોવું જરૂરી નથી.

Explore More

Similar Questions

જો $a$ અને $b$ એકમ સદિશો હોય અને $a+b$ પણ એકમ સદિશ હોય,તો $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો . . . . . . છે. ($^{\circ}$ માં)

બે બળો $\vec{F_1} = 2\hat{i} - 5\hat{j} + 6\hat{k}$ અને $\vec{F_2} = -\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ એક કણ પર કાર્ય કરે છે. કણનું બિંદુ $P(4\hat{i} - 3\hat{j} + 2\hat{k})$ થી બિંદુ $Q(6\hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k})$ સુધી સ્થાનાંતર થાય છે. બળો દ્વારા થયેલું કાર્ય ............. એકમ છે.

ધારો કે $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ બે એકમ સદિશો છે. જો $\vec{c} = \vec{a} + 2\vec{b}$ અને $\vec{d} = 5\vec{a} - 4\vec{b}$ એકબીજાને લંબ હોય,તો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જ્યારે $a = (1, 1, 4)$ અને $b = (1, -1, 4)$ હોય,ત્યારે સદિશો $a + b$ અને $a - b$ વચ્ચેનો ખૂણો .............. $^o$ છે.

જો $a, b, c$ સમાન માન ધરાવતા સદિશો હોય કે જેથી $(a, b)=\alpha, (b, c)=\beta, (c, a)=\gamma$ થાય,તો $\cos \alpha+\cos \beta+\cos \gamma$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo