જ્યારે $a = (1, 1, 4)$ અને $b = (1, -1, 4)$ હોય,ત્યારે સદિશો $a + b$ અને $a - b$ વચ્ચેનો ખૂણો .............. $^o$ છે.

ત્રણ સદિશો $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ આપેલ છે,જેમાંથી બે સમરેખ છે. જો $\bar{a}+\bar{b}$ એ $\bar{c}$ સાથે સમરેખ હોય અને $\bar{b}+\bar{c}$ એ $\bar{a}$ સાથે સમરેખ હોય,અને $|\bar{a}|=|\bar{b}|=|\bar{c}|=\sqrt{2}$ હોય,તો $\bar{a} \cdot \bar{b}+\bar{b} \cdot \bar{c}+\bar{c} \cdot \bar{a}=$

ધારો કે $a = \sin^2 x \hat{i} + \cos^2 x \hat{j} + \hat{k}$, જ્યાં $x \in R$. જો સદિશોની જોડી $(a, \hat{i})$, $(a, \hat{j})$, અને $(a, \hat{k})$ એ $3$ અલગ-અલગ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણની પાસપાસેની બાજુઓ હોય અને $A$ એ આ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના ક્ષેત્રફળના વર્ગોનો સરવાળો હોય, તો $A$ કયા અંતરાલમાં આવે છે?

જો $\vec{a} = \hat{i} + 3\hat{j} - 2\hat{k}$ અને $\vec{b} = 4\hat{i} - 2\hat{j} + 4\hat{k}$ હોય,તો $(2\vec{a} + \vec{b}) \cdot (\vec{a} - 2\vec{b}) = \dots$

જો $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ એકમ સદિશો હોય અને $\theta$ તેમની વચ્ચેનો ખૂણો હોય,તો $\tan(\theta/2) =$

$a, b$ અને $c$ એવા ત્રણ સદિશો છે કે જેથી $|a|=1, |b|=2, |c|=3$ અને $b, c$ પરસ્પર લંબ છે. જો $a$ પર $b$ નો પ્રક્ષેપ એ $a$ પર $c$ ના પ્રક્ષેપ જેટલો જ હોય, તો $|a-b+c|$ ની કિંમત શોધો.