यदि एक समिति के $11$ सदस्य एक गोल मेज पर इस प्रकार बैठते हैं कि अध्यक्ष और सचिव हमेशा एक साथ बैठें,तो व्यवस्थाओं की संख्या क्या होगी?

यदि सचिव को अध्यक्ष के एक तरफ और उप-सचिव को दूसरी तरफ बैठना हो,तो एक परिषद के $15$ सदस्य एक गोलाकार मेज के चारों ओर कितने तरीकों से बैठ सकते हैं?

एक बक्से में $2$ सफेद गेंदें,$3$ काली गेंदें और $4$ लाल गेंदें हैं। यदि बक्से से $3$ गेंदें निकाली जानी हैं,तो कितनी तरह से गेंदें निकाली जा सकती हैं,यदि कम से कम एक काली गेंद शामिल हो?

एक परीक्षा में $6$ बहुविकल्पीय प्रश्न हैं। यदि पहले तीन प्रश्नों में से प्रत्येक के $4$ विकल्प हैं और अगले $3$ प्रश्नों में से प्रत्येक के $5$ विकल्प हैं,तो उत्तरों के कितने अनुक्रम संभव हैं?

पाँच अलग-अलग रंगों की गेंदों को तीन अलग-अलग आकारों के बक्सों में रखा जाना है। प्रत्येक बक्सा पाँचों गेंदों को रख सकता है। हम गेंदों को कितनी तरह से रख सकते हैं कि कोई भी बक्सा खाली न रहे?

एक रेखा पर $5$ बिंदुओं और एक समांतर रेखा पर $3$ बिंदुओं द्वारा बनाए जा सकने वाले त्रिभुजों की संख्या है