यदि हाइड्रोजन परमाणु की मूल अवस्था (ground state) में इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा $-13.6 \text{ eV}$ है,तो $H$-परमाणु की चौथी कक्षा में इलेक्ट्रॉन की गति ज्ञात कीजिए।

बोहर के मॉडल में $He^{+}$ की $2^{nd}$ कक्षा की त्रिज्या $r_1$ है और $Be^{3+}$ की चौथी कक्षा की त्रिज्या $r_2$ है। यदि अनुपात $\frac{r_2}{r_1}$,$x : 1$ है,तो $x$ का मान ......... है।

$Li^{2+}$ आयन की एक उत्तेजित अवस्था में इलेक्ट्रॉन का कोणीय संवेग $\frac{3 h}{2 \pi}$ है। इस अवस्था में इलेक्ट्रॉन की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य $p \pi a_{0}$ है (जहाँ, $a_{0} = \text{बोर त्रिज्या}$)। $p$ का मान है

प्रायोगिक रूप से यह पाया गया है कि एक हाइड्रोजन परमाणु को प्रोटॉन और इलेक्ट्रॉन में अलग करने के लिए $12.8 \, eV$ ऊर्जा की आवश्यकता होती है। इस हाइड्रोजन परमाणु में इलेक्ट्रॉन की कक्षीय त्रिज्या $\frac{9}{x} \times 10^{-10} \, m$ है। $x$ का मान ज्ञात कीजिए। (दिया गया है: $1 \, eV = 1.6 \times 10^{-19} \, J$,$\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} = 9 \times 10^9 \, Nm^2/C^2$,और इलेक्ट्रॉनिक आवेश $e = 1.6 \times 10^{-19} \, C$)

बोर के सिद्धांत के अनुसार,$n^{th}$ कक्षा में इलेक्ट्रॉनों की गति के कारण हाइड्रोजन परमाणु के केंद्र (अर्थात नाभिक) पर समय-औसत चुंबकीय क्षेत्र किसके समानुपाती होता है? ($n =$ मुख्य क्वांटम संख्या)

हाइड्रोजन जैसे आयन को उसकी मूल अवस्था में आयनित करने के लिए आवश्यक ऊर्जा $9$ रिडबर्ग है। जब इस आयन में इलेक्ट्रॉन दूसरी उत्तेजित अवस्था से मूल अवस्था में कूदता है,तो उत्सर्जित विकिरण की तरंग दैर्ध्य क्या होगी? ........$nm$