જો સમીકરણો x^2 + px + qr = 0,x^2 + qx + rp = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે સમીકરણોની જોડીના સામાન્ય બીજ અનુક્રમે $\alpha$,$\beta$,અને $\gamma$ છે.પ્રથમ જોડી $(x^2 + px + qr = 0)$ અને $(x^2 + qx + rp = 0)$ માટે,સામ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-(p + q + r)}{2}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે સમીકરણોની જોડીના સામાન્ય બીજ અનુક્રમે $\alpha$,$\beta$,અને $\gamma$ છે.પ્રથમ જોડી $(x^2 + px + qr = 0)$ અને $(x^2 + qx + rp = 0)$ માટે,સામાન્ય બીજ $\alpha$ છે.બીજી જોડી $(x^2 + qx + rp = 0)$ અને $(x^2 + rx + pq = 0)$ માટે,સામાન્ય બીજ $\beta$ છે.ત્રીજી જોડી $(x^2 + rx + pq = 0)$ અને $(x^2 + px + qr = 0)$ માટે,સામાન્ય બીજ $\gamma$ છે.દ્વિઘાત સમીકરણના બીજના ગુણધર્મો મુજબ,દરેક સમીકરણ માટે બીજનો સરવાળો $x$ ના સહગુણક સાથે ઋણ ચિહ્ન દ્વારા મળે છે.આમ,$\alpha + \beta = -p$,$\beta + \gamma = -q$,અને $\gamma + \alpha = -r$.આ ત્રણેય સમીકરણોનો સરવાળો કરતા,આપણને $2(\alpha + \beta + \gamma) = -(p + q + r)$ મળે છે.તેથી,ત્રણ સામાન્ય બીજનો સરવાળો $\alpha + \beta + \gamma = \frac{-(p + q + r)}{2}$ થાય.

Similar Questions

જો દ્વિઘાત સમીકરણો $3x^2 + ax + 1 = 0$ અને $2x^2 + bx + 1 = 0$ સમાન બીજ ધરાવે,તો પદાવલિ $5ab - 2a^2 - 3b^2$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $x^2+5ax+6=0$ અને $x^2+3ax+2=0$ નું એક સામાન્ય બીજ હોય,તો તે સામાન્ય બીજ શું છે?

$k$ ની કઈ કિંમત માટે સમીકરણો $2x^2 + kx - 5 = 0$ અને $x^2 - 3x - 4 = 0$ નું એક બીજ સામાન્ય છે?

જો $x^2 - hx - 21 = 0$ અને $x^2 - 3hx + 35 = 0$ $(h > 0)$ સમીકરણોનું એક સામાન્ય બીજ હોય,તો $h$ ની કિંમત શોધો.

જો $x^2 - 11x + a$ અને $x^2 - 14x + 2a$ સમાન અવયવ ધરાવતા હોય,તો $a = ......$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module