જો ધન પદો ધરાવતી G.P. (ગુણોત્તર શ્રેણી) નું દ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $G.P.$ નું પ્રથમ પદ $a$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે.આપેલ શરત મુજબ,દરેક પદ તેના અગાઉના બે પદોનો સરવાળો છે,તેથી: $T_n = T_{n-1} + T_{n-2}$.સ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{5} + 1}{2}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $G.P.$ નું પ્રથમ પદ $a$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે.આપેલ શરત મુજબ,દરેક પદ તેના અગાઉના બે પદોનો સરવાળો છે,તેથી: $T_n = T_{n-1} + T_{n-2}$.સામાન્ય પદના સૂત્ર $T_n = ar^{n-1}$ નો ઉપયોગ કરતા: $ar^{n-1} = ar^{n-2} + ar^{n-3}$.બંને બાજુ $ar^{n-3}$ વડે ભાગતા ($a > 0$ અને $r > 0$ હોવાથી): $r^2 = r + 1$.આ સમીકરણને ગોઠવતા દ્વિઘાત સમીકરણ મળે છે: $r^2 - r - 1 = 0$.દ્વિઘાત સૂત્ર $r = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા,$r = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4(1)(-1)}}{2} = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$ મળે.શ્રેણીના પદો ધન હોવાથી,સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ પણ ધન હોવો જોઈએ. તેથી,આપણે ધન કિંમત લઈએ છીએ: $r = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$.

Similar Questions

$H.P. 6, 4, 3, \ldots$ નું $9$ મું પદ શોધો.

જો $2x, x + 8, 3x + 1$ એ $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) માં હોય,તો $x$ ની કિંમત શું થશે?

જો $a, b, c$ ધન પૂર્ણાંકો હોય,તો $(a + b)(b + c)(c + a)$ એ

સમીકરણ $x^5 - 40x^4 + px^3 + qx^2 + rx + s = 0$ ના બીજ $G.P.$ માં છે. તેમના વ્યસ્તનો સરવાળો $10$ છે. તો $|s|$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module