ધારો કે {a_n} એ ધન સંખ્યાઓની સમગુણોત્તર શ્રેણ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે સમગુણોત્તર શ્રેણી $a, ar, ar^2, \dots$ છે,જ્યાં $a > 0$ અને $r > 0$ છે.આપેલ છે કે $\alpha = \sum_{n=1}^{100} a_{2n} = a_2 + a_4 + \dots +

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\alpha }{\beta }$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે સમગુણોત્તર શ્રેણી $a, ar, ar^2, \dots$ છે,જ્યાં $a > 0$ અને $r > 0$ છે.આપેલ છે કે $\alpha = \sum_{n=1}^{100} a_{2n} = a_2 + a_4 + \dots + a_{200}$.આ એક સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેનું પ્રથમ પદ $a_2 = ar$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r^2$ છે.તેથી,$\alpha = ar + ar^3 + \dots + ar^{199} = ar(1 + r^2 + r^4 + \dots + r^{198})$.આપેલ છે કે $\beta = \sum_{n=1}^{100} a_{2n-1} = a_1 + a_3 + \dots + a_{199}$.આ એક સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેનું પ્રથમ પદ $a_1 = a$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r^2$ છે.તેથી,$\beta = a + ar^2 + \dots + ar^{198} = a(1 + r^2 + r^4 + \dots + r^{198})$.$\alpha$ ને $\beta$ વડે ભાગતા:$\frac{\alpha}{\beta} = \frac{ar(1 + r^2 + r^4 + \dots + r^{198})}{a(1 + r^2 + r^4 + \dots + r^{198})} = r$.આમ,સામાન્ય ગુણોત્તર $\frac{\alpha}{\beta}$ છે.

Similar Questions

જો $x_n = \frac{2n^2 + n + 1}{2n^2 - 3n + 2}$ હોય,તો $\sum_{r=1}^n \left[ \left( \prod_{i=1}^r x_i \right) - 2\sum_{i=1}^r (2i - 1) \right]$ ની કિંમત શોધો.

નીચે આપેલ $GP$ નું સાતમું પદ લખો: $21a, 84a^3, 336a^5, 1344a^7, \dots$

શ્રેણી $2\sqrt{2} + \sqrt{2} + 0 + \dots$ નું $8$ મું પદ શું હશે ($\sqrt{2}$ માં)?

જો ${a_1}, {a_2}, {a_3}, \dots, {a_n}$ એ $H.P.$ માં હોય,તો ${a_1}{a_2} + {a_2}{a_3} + \dots + {a_{n-1}}{a_n}$ ની કિંમત શું થાય?

સમીકરણ $x^2 - 10x + 11 = 0$ ના બીજ વચ્ચેનો $H.M.$ (હરાત્મક મધ્યક) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module