જો x_n = frac{2n^2 + n + 1}{2n^2 - 3n + 2} હો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $x_n = \frac{2n^2 + n + 1}{2n^2 - 3n + 2}$.ધારો કે $f(n) = 2n^2 + n + 1$. તેથી $f(n-1) = 2(n-1)^2 + (n-1) + 1 = 2n^2 - 3n + 2$.તેથી,$\p

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n(n+3)}{2}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $x_n = \frac{2n^2 + n + 1}{2n^2 - 3n + 2}$.ધારો કે $f(n) = 2n^2 + n + 1$. તેથી $f(n-1) = 2(n-1)^2 + (n-1) + 1 = 2n^2 - 3n + 2$.તેથી,$\prod_{i=1}^r x_i = \frac{f(1)}{f(0)} \cdot \frac{f(2)}{f(1)} \cdots \frac{f(r)}{f(r-1)} = \frac{f(r)}{f(0)}$.અહીં $f(0) = 2(0)^2 + 0 + 1 = 1$. તેથી $\prod_{i=1}^r x_i = 2r^2 + r + 1$.વળી,$\sum_{i=1}^r (2i - 1) = r^2$ થાય.તેથી,પદાવલિ $\sum_{r=1}^n [(2r^2 + r + 1) - 2(r^2)] = \sum_{r=1}^n (r + 1)$ બને છે.$= \sum_{r=1}^n r + \sum_{r=1}^n 1 = \frac{n(n+1)}{2} + n = \frac{n^2 + n + 2n}{2} = \frac{n(n+3)}{2}$.

જો $x_n = \frac{2n^2 + n + 1}{2n^2 - 3n + 2}$ હોય,તો $\sum_{r=1}^n \left[ \left( \prod_{i=1}^r x_i \right) - 2\sum_{i=1}^r (2i - 1) \right]$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

એક $A.P.$ નું છઠ્ઠું પદ $2$ છે. $A.P.$ ના સામાન્ય તફાવત $x$ નું મૂલ્ય શોધો જે ગુણાકાર $a_1 a_4 a_5$ ને ન્યૂનતમ બનાવે છે:

જો $S$ એ $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) નો અનંત પદોનો સરવાળો હોય,જેનું પ્રથમ પદ $a$ છે,તો પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો શું થાય?

બધી જ બે અંકની સંખ્યાઓનો સરવાળો શોધો કે જેને $4$ વડે ભાગતા શેષ $1$ વધે છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module