એક A.P. નું છઠ્ઠું પદ 2 છે. A.P. ના સામાન્ય ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $a$ એ પ્રથમ પદ છે અને $x$ એ $A.P.$ નો સામાન્ય તફાવત છે.આપેલ છે કે છઠ્ઠું પદ $a_6 = a + 5x = 2$,તેથી $a = 2 - 5x$.ધારો કે ગુણાકાર $P = a_1

Vedclass · Accepted Answer

$x = \frac{2}{3}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $a$ એ પ્રથમ પદ છે અને $x$ એ $A.P.$ નો સામાન્ય તફાવત છે.આપેલ છે કે છઠ્ઠું પદ $a_6 = a + 5x = 2$,તેથી $a = 2 - 5x$.ધારો કે ગુણાકાર $P = a_1 a_4 a_5 = a(a + 3x)(a + 4x)$.$a = 2 - 5x$ ને ગુણાકારમાં મૂકતા:$P = (2 - 5x)(2 - 5x + 3x)(2 - 5x + 4x)$$P = (2 - 5x)(2 - 2x)(2 - x)$$P = (2 - 5x)(4 - 6x + 2x^2) = 8 - 12x + 4x^2 - 20x + 30x^2 - 10x^3$$P = -10x^3 + 34x^2 - 32x + 8 = 2(-5x^3 + 17x^2 - 16x + 4)$.ન્યૂનતમ મૂલ્ય શોધવા માટે,$P$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dP}{dx} = 2(-15x^2 + 34x - 16) = 0$.$-15x^2 + 34x - 16 = 0$ અથવા $15x^2 - 34x + 16 = 0$ ને ઉકેલતા:દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને,$x = \frac{34 \pm \sqrt{34^2 - 4(15)(16)}}{2(15)} = \frac{34 \pm \sqrt{1156 - 960}}{30} = \frac{34 \pm \sqrt{196}}{30} = \frac{34 \pm 14}{30}$.તેથી,$x = \frac{48}{30} = \frac{8}{5}$ અથવા $x = \frac{20}{30} = \frac{2}{3}$.દ્વિતીય વિકલન $\frac{d^2P}{dx^2} = 2(-30x + 34)$ તપાસતા:$x = \frac{8}{5}$ માટે,$\frac{d^2P}{dx^2} = 2(-48 + 34) $x = \frac{2}{3}$ માટે,$\frac{d^2P}{dx^2} = 2(-20 + 34) > 0$ (સ્થાનિક ન્યૂનતમ).આમ,$x = \frac{2}{3}$ માટે $P$ ન્યૂનતમ છે.

એક $A.P.$ નું છઠ્ઠું પદ $2$ છે. $A.P.$ ના સામાન્ય તફાવત $x$ નું મૂલ્ય શોધો જે ગુણાકાર $a_1 a_4 a_5$ ને ન્યૂનતમ બનાવે છે:

Similar Questions

જો $1, \log_y x, \log_z y, -15 \log_x z$ એ $A.P.$ માં હોય,તો

$50$ થી નાની $3$ ના તમામ ધન ગુણકોનો સરવાળો શોધો.

જો એક સમગુણોત્તર શ્રેણી $\{a_n\}$ માં,$a_1 = 3$,$a_n = 96$ અને $S_n = 189$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module