જો 1, log_y x, log_z y, -15 log_x z એ A.P. મા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $d$ એ $A.P.$ નો સામાન્ય તફાવત છે.તેથી,$\log_y x = 1 + d \implies x = y^{1+d}$$\log_z y = 1 + 2d \implies y = z^{1+2d}$$-15 \log_x z = 1 +

Vedclass · Accepted Answer

ઉપરોક્ત તમામ

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $d$ એ $A.P.$ નો સામાન્ય તફાવત છે.તેથી,$\log_y x = 1 + d \implies x = y^{1+d}$$\log_z y = 1 + 2d \implies y = z^{1+2d}$$-15 \log_x z = 1 + 3d \implies \log_x z = -\frac{1+3d}{15} \implies z = x^{-(1+3d)/15}$આ કિંમતો મૂકતા,આપણને મળે છે $x = y^{1+d} = (z^{1+2d})^{1+d} = z^{(1+2d)(1+d)}$.વધુમાં,$z = x^{-(1+3d)/15} \implies x = z^{-15/(1+3d)}$.$z$ ના ઘાતાંકોને સરખાવતા: $(1+2d)(1+d) = -\frac{15}{1+3d}$.$(1+d)(1+2d)(1+3d) = -15$.ગુણાકારનું વિસ્તરણ કરતા: $(1 + 3d + 2d^2)(1 + 3d) = 1 + 3d + 3d + 9d^2 + 2d^2 + 6d^3 = 6d^3 + 11d^2 + 6d + 1 = -15$.$6d^3 + 11d^2 + 6d + 16 = 0$.$d = -2$ ચકાસતા: $6(-8) + 11(4) + 6(-2) + 16 = -48 + 44 - 12 + 16 = 0$.આમ,$d = -2$ એ ઉકેલ છે.$d = -2$ માટે: $\log_y x = 1 - 2 = -1 \implies x = y^{-1}$.$\log_z y = 1 + 2(-2) = -3 \implies y = z^{-3}$.કારણ કે $x = y^{-1}$ અને $y = z^{-3}$,તેથી $x = (z^{-3})^{-1} = z^3$.તેથી,આપેલા તમામ વિકલ્પો સાચા છે.

જો $1, \log_y x, \log_z y, -15 \log_x z$ એ $A.P.$ માં હોય,તો

Similar Questions

શ્રેણી $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \dots$ ના $9$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણી $\cot^{-1} 3 + \cot^{-1} 7 + \cot^{-1} 13 + \cot^{-1} 21 + \dots$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો શું થાય?

જો $x, y, z \in \mathbb{R}^+$ હોય અને $x + y + z = 4$ હોય,તો $xyz^2$ ની મહત્તમ શક્ય કિંમત કેટલી થાય?

જો એક $A.P.$ ના $p$ માં,$q$ માં અને $r$ માં પદો અનુક્રમે $a, b$ અને $c$ હોય,તો $a(q-r) + b(r-p) + c(p-q)$ ની કિંમત શોધો.

જો $2^{10} + 2^{9} \cdot 3^{1} + 2^{8} \cdot 3^{2} + \ldots + 2^{0} \cdot 3^{10} = S - 2^{11}$ હોય,તો $S$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module